《切线长定理》.ppt

直线与圆的位置关系
切线长定理
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在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长
·
O
P
A
B
切线与切线长的区别与联系：
（1）切线是一条与圆相切的直线；
（2）切线长是指∵ ⊙O与△ABC的三边都相切
∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD
则有
x＋y＝9
y＋z＝14
x＋z＝13
解得
x＝4
y＝5
z＝9
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，△ABC中,∠C =90º ,它的
内切圆O分别与边AB、BC、CA相切
于点D、E、F，且BD=12，AD=8，
求⊙O的半径r.
O
E
B
D
C
A
F
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明确
；
；

分线的交点；
4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等。
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分析． 试说明圆的外切四边形的两组
对边的和相等．
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· O
A
B
C
D
E
F
· O
A
B
C
D
E
选做题：如图，AB是⊙O的直径，
AD、DC、BC是切线，点A、E、B
为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.
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时逢有时勤珍惜莫待无时空留撼
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·
B
D
E
F
O
C
A
如图，△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求△ABC的面积S.
解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，
连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，
则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.
∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC
＝ AB·OD＋ BC·OE＋ AC·OF
＝ l·r
设△ABC的三边为a、b、c，面积为S，
则△ABC的内切圆的半径 r＝
结论
2S
a＋b＋c
三角形的内切圆的有关计算
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·
A
B
C
E
D
F
O
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b, AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求：Rt△ABC的内切圆的半径 r.
设AD= x , BE= y ,CE＝ r
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切
∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD
则有
x＋r＝b
y＋r＝a
x＋y＝c
解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。
解得
r＝
a＋b－c
2
结论
设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的
内切圆的半径 r＝ 或r＝
a＋b－c
2
ab
a＋b＋c
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·
A
B
C
E
D
F
O
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝3,AC＝4, ⊙O为Rt△ABC的内切圆. （1）求Rt△ABC的内切圆的半径 . （2）若移动点O的位置，使⊙O保持与△ABC的边AC、BC都相切，求⊙O的半径r的取值范围。
设AD= x , BE= y ,CE＝ r
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切
∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD
则有
x＋r＝4
y＋r＝3
x＋y＝5
解：（1）设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。
解得
r＝1
在Rt△ABC中，BC＝3,AC＝4, ∴AB＝5
由已知可得四边形ODCE为正方形，∴CD＝CE＝OD
∴ Rt△ABC的内切圆的半径为1。
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（2）如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连结OB、OD,则四边形BODC为正方形。
·
A
B
O
D
C
∴OB＝BC＝3
∴半径r的取值范围为0＜r≤3
点评
几何问题代数化是解决几何问题的一种重要方法。
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基础题：
,又内切圆的平行四边形是______.
,内切圆半径为1cm,
则此三角形的周长是_______.
3.⊙O是边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,EF切⊙O
于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____.
E
F
H
G
正方形
22cm
2cm
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,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的
直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20