抽象函数的对称性与周期性.doc

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抽象函数的对称性与周期性
一、-
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抽象函数的对称性与周期性
一、 抽象函数的对称性
定理1. 假设函数y=f (*) 定义域为R，且满足条件：f (a+*)=f (b－*)，则函数y=f (*) 的图象关于直线*= 对称。
推论1. 假设函数y=f (*) 定义域为R，且满足条件：f (a+*)=f (a－*)
　　　〔或f (2a－*)= f (*) ),则函数y=f (*) 的图像关于直线*= a 对称。
推论2. 假设函数y=f (*) 定义域为R，且满足条件：f (a+*)=f (a－*)，又假设方程f (*)=0有n个根，则此n个根的和为na 。
定理2. 假设函数y=f (*) 定义域为R，且满足条件：f (a+*)+f (b－*)=c，〔a,b,c为常数〕，则函数y=f (*) 的图象关于点对称。
=f (*) 定义域为R，且满足条件：f (a+*)+f (a－*)=0，〔a为常数〕，则函数y=f (*) 的图象关于点〔a ，0〕对称。
=f (*) 定义域为R，则函数y=f (a+*) 与y=f (b－*)两函数的图象关于直线*=对称。
=f (*) 定义域为R，则函数y=f (a+*) 与y=c－f (b－*)两函数的图象关于点对称。
性质1：对函数y=f(*),假设f(a+*)= －f(b－*)成立，则y=f(*)的图象关于点〔,0〕对称。
性质2：函数y=f(*－a)与函数y=f(a－*)的图象关于直线*=a对称。
性质3：函数y=f(a+*)与函数y=f(a－*)的图象关于直线*=0对称。
性质4：函数y=f(a+*)与函数y=－f(b－*)图象关于点〔,0〕对称。
二、抽象函数的周期性
=f (*) 定义域为R，且满足条件f (*＋a)=f (*－b)，则y=f (*) 是以T=a＋b为周期的周期函数。
=f (*) 定义域为R，且满足条件f (*＋a)= －f (*－b)，则y=f (*) 是以T=2〔a＋b〕为周期的周期函数。
=f (*)的图象关于直线 *=a与 *=b 〔a≠b)对称，则y=f (*) 是以T=2(b－a)为周期的周期函数。
=f (*)的图象关于点〔a,0)与点(b,0) , (a≠b)对称，则y=f (*) 是以T=2(b－a)为周期的周期函数。
=f (*)的图象关于直线 *=a与点(b,0),(a≠b)对称，则y=f (*) 是以 T=4(b－a)为周期的周期函数。
性质1：假设函数f(*)满足f(a－*)=f(a＋*)及f(b－*)=f(b＋*) (a≠b,ab≠0),则函数f(