不定积分的计算方法.ppt

不定积分的计算方法
第1页，本讲稿共20页
3. 分部积分法
使用原则:
1) 由
易求出 v ;
2)
比
好求 .
一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺序,
排前者取为 u ,
排后者取不定积分的计算方法
第1页，本讲稿共20页
3. 分部积分法
使用原则:
1) 由
易求出 v ;
2)
比
好求 .
一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺序,
排前者取为 u ,
排后者取为
计算格式: 列表计算
机动 目录 上页 下页 返回 结束
第2页，本讲稿共20页
多次分部积分的 规 律
机动 目录 上页 下页 返回 结束
快速计算表格:
特别: 当 u 为 n 次多项式时,
计算大为简便 .
第3页，本讲稿共20页
例1. 求
解:
原式
机动 目录 上页 下页 返回 结束
第4页，本讲稿共20页
例2. 求
解:
原式
机动 目录 上页 下页 返回 结束
分析:
第5页，本讲稿共20页
例3. 求
解 :
原式
分部积分
机动 目录 上页 下页 返回 结束
第6页，本讲稿共20页
例4. 设
解:
令
求积分
即
而
机动 目录 上页 下页 返回 结束
第7页，本讲稿共20页
例5. 求
解:
机动 目录 上页 下页 返回 结束
第8页，本讲稿共20页
例6. 求
解: 取
机动 目录 上页 下页 返回 结束
说明: 此法特别适用于
如下类型的积分:
第9页，本讲稿共20页
例7. 设
证:
证明递推公式:
机动 目录 上页 下页 返回 结束
第10页，本讲稿共20页
例8. 求
解:
设
则
因
连续 ,
得
记作
得
利用
机动 目录 上页 下页 返回 结束
第11页，本讲稿共20页
例9.
设
解:
为
的原函数,
且
求
由题设
则
故
即
, 因此
故
又
机动 目录 上页 下页 返回 结束
第12页，本讲稿共20页
二、几种特殊类型的积分
1. 一般积分方法
有理函数
分解
多项式及
部分分式之和
指数函数有理式
指数代换
三角函数有理式
万能代换
简单无理函数
三角代换
根式代换
机动 目录 上页 下页 返回 结束
第13页，本讲稿共20页
2. 需要注意的问题
(1) 一般方法不一定是最简便的方法 ,
(2) 初等函数的原函数不一定是初等函数 ,
要注意综合
使用各种基本积分法, 简便计算 .
因此不一
定都能积出.
机动 目录 上页 下页 返回 结束
例如 ,
第14页，本讲稿共20页
例10. 求
解: 令
则
原式
机动 目录 上页 下页 返回 结束
第15页，本讲稿共20页
例11. 求
解: 令
比较同类项系数
, 故
∴ 原式
说明: 此技巧适用于形为
的积分.
机动 目录 上页 下页 返回 结束
第16页，本讲稿共20页
例12.
解：
因为
及
机动 目录 上页 下页 返回 结束
第17页，本讲稿共20页
例13.
求不定积分
解:
原式
机动 目录 上页 下页 返回 结束
第18页，本讲稿共20页
例14.
机动 目录 上页 下页 返回 结束
解:
I =
第19页，本讲稿共20页
例15. 求
解:
( n 为自然数)
令
则
机动 目录 上页 下页 返回 结束
第20页，本讲稿共20页