自动控制原理根轨迹.pdf

自动控制原理根轨迹.pdf1 第 4 章根轨迹法引言(根轨迹法属于 S域分析法) 根—系统特征方程的根,即系统的闭环极点。系统闭环极点对系统特性起着决定性作用: (1) 决定系统的稳定性(2) 决定系统瞬态响应的模式以及性能指标 2 闭环极点的位置决定系统瞬态响应各分量的模式: ●进一步,极点的具体位置不同,响应的性能指标不同。●若极点是左半 S平面的复共轭极点对, 则对应的响应分量是衰减振荡的; ●若极点是在负实轴上, 则对应的响应分量是指数衰减的; ●若极点是在左半 S 平面,则对应的响应各分量是收敛的; 3 ■ 1948 年,伊文思( )提出了根轨迹法: 根轨迹法是一种基于复平面的图解分析法。它是在系统的开环零、极点分布基础上,用作图的方法确定系统闭环极点随系统参数变化的轨迹,进而对系统的特性进行定性分析和定量计算。■系统闭环极点的位置不仅决定系统的稳定性,而且决定系统的动态特性。通过选择和改变系统参数可以改变系统的特征根、从而调整系统的动态响应。因此研究系统特征根在 S 平面的位置随系统参数变化的规律具有重要有意义。 4 本章讨论: ■根轨迹方程- 绘根轨迹的依据■常规根轨迹的绘制规则■特殊根轨迹的绘制■用根轨迹法分析系统的动态特性■用 MATLAB 绘制系统的根轨迹 5 - 1 什么是根轨迹 根轨迹法的基本概念) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) G( s H s G s G s X s Y s + = = 当系统特征方程的某一个参数从零变化到无穷大时,特征方程的根在 S 平面上连续变化形成轨迹,即为根轨迹。确定系统的闭环传递函数: 系统的特征方程: 0 ) ( ) ( 1 = + s H s G 6 研究开环放大系数 K与闭环特征根的关系 7 当 K取几个值时,求得得闭环特征根如下: 8 K 由0→∞变化时,闭环特征根在 S平面上移动的轨迹如下图所示,这就是该系统的根轨迹。根轨迹决定响应模式: 过阻尼、临界阻尼、欠阻尼。根轨迹直观地表示了 K 参数变化时,特征根变化轨迹; 9 G ( s ) _ + R ( s ) C ( s ) H ( s ) - 2 根轨迹方程(绘制根轨迹图的依据) 系统的开环传递函数: 系统的闭环传递函数: 系统的特征方程: ) ( ) ( s H s G ) ( ) ( 1 ) ( ) ( s H s G s G s + = Φ 0 ) ( ) ( 1 = + s H s G 10 为了研究根轨迹画法,建立根轨迹与开环零点、极点关系, 将系统进一步表示为: