2022初中几何证明题 初中几何证明练习题.docx

即证得：
∠APQ=∠AQP
在△APQ中易得到： AP=AQ
(4) ABCD为圆内接凸四边形，取△DAB，△ABC，△BCD，△CDA的内心O，O，O，O．求证：OOOO为矩形． 123
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已知锐角三角形ABC的外接圆O，过B,C作圆的切线交于E，连结AE，M为BC的中点。求证角BAM=角EAC。
设点O为△ABC外接圆圆心，连接OP；
则O、E、M三点共线，都在线段BC的垂直平分线上。
设AM和圆O相交于点Q，连接OQ、OB。
由切割线定理，得：MB² = Q·MA ；
由射影定理，可得：MB² = ME·MO ；
∴MQ·MA = ME·MO ，
即MQ∶MO = ME∶MA ；
又∵ ∠OMQ = ∠AME ，










∴△OMQ ∽ △AME ，
可得：∠MOQ = ∠MAE 。
设OM和圆O相交于点D，连接AD。
∵弧BD = 弧CD ，
∴∠BAD = ∠CAD 。
∵∠DAQ = (1/2)∠MOQ = (1/2)∠MAE ，
∴∠DAE = ∠MAE∠DAE = ∠CAD - ∠DAQ = ∠CAM 。
设AD、BE、CF是△ABC的高线，则△DEF称为△ABC的垂足三角形，证明这些高线平分垂足三角形的内角或外角 设交点为O，
OE⊥EC，OD⊥DC，
则CDOE四点共圆，
由圆周角定理，
∠ODE=∠OCE。
CF⊥FC，AD⊥DC，
则ACDF四点共圆，
由圆周角定理，
∠ADF=∠ACF=∠OCE=∠ODE，










AD平分∠EDF。
其他同理。
平行四边形内有一点P，满意角PAB=角PCB，求证：角PBA=角PDA
过P作PH//DA，使PH=AD，连结AH、BH
∴四边形AHPD是平行四边形
∴∠PHA=∠PDA，HP//=AD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//=BC
∴HP//=BC
∴四边形PHBC是平行四边形
∴∠PHB=∠PCB
又∠PAB=∠PCB
∴∠PAB=∠PHB
∴A、H、B、P四点共圆
∴∠PHA=∠PBA
∴∠PBA＝∠PDA
补充：










补充：
把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，
若能证明其顶角相等，从而即可确定这四点共圆．
已知点o为三角型ABC在平面内的一点，且向量OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2,，则O为三角型ABC的（）
只说左边2式子 其他一样
OA2+BC2=OB2+CA2 移项后平方差公式可得
(OA+OB)(OA-OB)=(CA+BC)(CA-BC)化简
得 BA(OA+OB)=BA(CA-BC)
移项并合并得BA(OA