初中数学竞赛代数部分.ppt

初中数学竞赛代数部分
第1页，本讲稿共69页
关于整式的求值问题
关于分式的求值
二次根式
代数式的求值的相关考点：
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一、一元一次方程与多元一次方程组；
二、一元二次方程；
三、可化为一元二次方题；
（组）的实际应用；
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一、一元一次方程
=b的解得情况：
时，方程有唯一解 ；
且 时，方程有无穷多个解;
且 时，方程无解。
的解得情况：
时， ；
时， ；
时， 方程无解。
、参数法等；
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思路：两个方程消去x，可得：
为了解y，需要去掉绝对值，所以需要明确绝对值里代数式的符号，即考虑y的范围，从而在每个范围中由式子解得y,从而解得x。
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，无论k
为何值，总有根 ，求m,n的值。
思路：方程总有根表示 满足方程，将-2代入方程并化简，可得有关k的一次方程，又因“无论k为何值”都成立，所以 有关k的方程为0k=0
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解：将x=-2代入方程并化简为：

因为对任何k都成立
所以：
解得：
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二、一元二次方程
；
；
：求根公式（通用）;因式分解、开平方法、配方法（据方程的自身特点）；
（有理根）
则有判别式为一个完全开平方数。
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，使关于x的方程
有整数根，若存在，请求出m的值。
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解2：
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，k为实数且，证明方程有两个实数根，其中一根大于1，另一根小于1。
思路1：证方程有实根，即证： ；证两根为α、β， α>1， β<1，即α-1>0， β-1<0从而利用韦达定理证（α-1）（β-1）<0。
思路2：直接将原方程转为 ，证两根之积小于0
思路3：用图像法。
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解1（1）因
所以方程有两个不相等的实根；
（2）设方程的两根为α、β，则：
即 异号
故：两根中有一个大于1，另一个小于1.
解2:将原方程转化为
由韦达定理得：
新方程的两根异号，即原方程的两根一个大于 1，另一个根小于1
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,b,c为整数，满足c>0，a+b=3,
若关于x的方程
的解只有一个，求d.
思路：可以将a,b作为关于x的方程的两根，根据判别式和c的范围来求出c的值；再根据原方程的判别式为零求出d.
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解：易知a,b是 的两根，又
，则：
由c为正整数，则：c=1,2
当c=1时，a,b无整数解；
当c=2时，a=1,b=2或a=2,b=1
从而原方程可化为
当d=0时，x=-1;
当d≠0时，方程有等根，则：