正弦定理和余弦定理学习教案.pptx

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答案： D
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答案： A
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答案： A
第5页/共70两角和任一边，求另一角和其他两条边．②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.
①已知三边，求各角；
②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.
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2．在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况
A为锐角
A为钝角或直角
图形
关系式
a＝bsinA
bsinA＜a＜b
a≥b
a＞b
a≤b
解的
个数
一解
两解
一解
一解
无解
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考点一
利用正、余弦定理解三角形
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考点二
利用正、余弦定理判定三角形的形状
(2010·辽宁高考)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.
(1)求A的大小；
(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．
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∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，
∴(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，
∴a＝b或a2＋b2＝c2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
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在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边．
如果(a2＋b2)·sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，且A≠B，试
判断△ABC的形状．
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解：由已知得：
a2[sin(A＋B)－sin(A－B)]
＝b2[sin(A－B)＋sin(A＋B)]．
利用两角和、差的三角函数公式可得
2a2cosAsinB＝2b2sinAcosB.
由正弦定理得asinB＝bsinA，
∴acosA＝bcosB.
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考点三
与三角形面积有关的问题
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保持例题条件不变，求△ABC面积的最大值.
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考点四
正、余弦定理的综合应用
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正弦定理和余弦定理是高考的热点，主要考查利用正、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与
三角恒等变换相结合考查，其中以向量为载体，考查正、余弦定理在解三角形中的应用是高考的一种重要考向．
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1．利用正弦定理解三角形应注意的问题
在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中