高中数学必修五知识点归纳.docx

高中数学必修五知识点归纳.docx高中数学必修五知识点归纳
高一新生要作好充分思想准备，以自信、宽容的心态，尽快融入
集体，适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制
度。记住：是你主动地适应环境，而不是环境适应你。下面是小
合 B 的元素，同时 , 集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即： A=B
①任何一个集合是它本身的子集。 A?A
②真子集 : 如果 A?B,且 A?B那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记
作 AB(或 BA)
③如果 A?B,B?C,那么 A?C
④如果 A?B同时 B?A那么 A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ
规定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
交集的定义： 一般地， 由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合 , 叫做 A,B 的交集 .
记作 A∩B(读作”A 交 B”) ，即 A∩B={x|x ∈A，且 x∈B}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元
素所组成的集合，叫做 A,B 的并集。记作：A∪B(读作”A 并 B”) ，
即 A∪B={x|x ∈A，或 x∈B}.
3、交集与并集的性质： A∩A=A,A∩φ =φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ =A,A∪B=B∪A.
4、全集与补集
补集：设 S 是一个集合， A 是 S 的一个子集 ( 即) ，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合， 叫做 S 中子集 A 的补集 ( 或余集 )
记作： CSA即 CSA={x?x?S且 x?A}
全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用 U来表示。
性质：⑴ CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶ (CUA)∪A=U
二、函数的有关概念
函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有确
定的数 f(x) 和它对应，那么就称 f ：A→B 为从集合 A 到集合 B
的一个函数 . 记作： y=f(x) ，x∈， x 叫做自变量， x 的取值范围 A叫做函数的定义域 ; 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x ∈A}叫做函数的值域 .
注意：○2 如果只给出解析式 y=f(x) ，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合 ; ○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式 .
定义域补充
能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域， 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1) 分式的分母不等于零 ;(2) 偶次方根的被开方数不小于零 ;(3) 对数式的真数必须大于零 ;(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.(5) 如果函数是由一些
基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部
分都有意义的 x 的值组成的集合 .(6) 指数为零底不可以等于零
(6) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义 .
( 又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。 )
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：
构成函数三个要素是定义域、 对应关系和值域 . 由于值域是由定义域和对应关系决定的， 所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等 ( 或为同一函数 )
两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：
①表达式相同 ;
②定义域一致 ( 两点必须同时具备 )
高中数学必修五知识点归纳 4
考点一、映射的概念
了解对应大千世界的对应共分四类， 分别是：一对一多对一一
对多多对多
2. 映射：设 A 和 B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系 f ，
对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都存在的一个元素
y 与之对应，那么，就称对应 f ：A→B为集合 A 到集合 B 的一个
映射 (mapping). 映射是特殊的对应， 简