条件概率-全概率公式-贝叶斯公式.ppt

一、条件概率
二、全概率公式
与贝叶斯公式
第四节 条件概率、 全概率公式 与贝叶斯公式
一、条件概率
甲乙两台车床加工同一种机械零件，质量
表如下：
正品叶斯公式
[证毕]
证
解
例5
示“被检验者患有肝癌〞这一事件，以A表示“判
断被检验者患有肝癌〞
法相应的概率为
检验法诊断为患有肝癌，求此人真正患有肝癌的
又设在人群中
. 现在若有一人被此
假定用血清甲胎蛋白法诊断肝癌，以C表
由贝叶斯公式得所求概率为
即平均10000个具有阳性反响的人中大约只有38人
患有癌症.
上题中概率 是由以往的数据分析得到的, 叫
而在得到信息之后再重新加以修正的概率
先验概率与后验概率
做先验概率.
叫做后验概率.
乘船,乘汽车,乘飞机来的概率分别为1/5,1/10,
2/5 .假设他乘火车来,迟到的概率是1/4;如果乘船,
乘汽车来,迟到的概率是1/3,1/12;如果乘飞机便
不会迟到,
解
表示乘火车、乘船、乘汽车,
以B表示迟到这一事件,设A1,A2, A3, A4分别
由Bayes公式,有
例6
有朋友自远方来访,乘火车来的概率3/10,
下,求他是乘火车的概率.
乘飞机来的事件.
全概率公式
贝叶斯公式
乘法定理
内容小结

2. 条件概率 P(A|B)与积事件P(AB)概率的区别
表示在样本空间
中，计算
发生的
)
(
AB
P
Ω
AB
概率，而
表示在缩小的样本空间
中，计
)
(
B
A
P
B
Ω
算
，则
A
条件概率也是概率, 故具有概率的性质：
3. 条件概率的性质
(1)非负性
(2)归一性
(3)可列可加性
再见
, 如果现在有一个20岁的
这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是多少?
设 A =“ 能活 20 岁以上 〞 的事件;
那么有
解
备用题例1-1
,
B = “ 能活 25 岁以上〞的事件;
解法1 令A表示“2 张都是假钞〞,
B表示“其中1张是假钞〞,
由缩减样本空间法得
下面两种解法哪个正确？
例1-2
从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出
2张,将其中1张放在验钞机上检验发现上假钞 .求2
张都是假钞的概率.
令 A 表示“抽到2 张都是假钞〞
B 表示“2 张中至少有1张假钞〞
所以
解法2
机地抽取两次, 每次取一球, 求在两次抽取中至多
抽到一个红球的概率?
(2) 假设无放回的抽取 3次,
每次抽取一球, 求 (a) 第一次是白球的情况下, 第
二次与第三次均是白球的概率? (b) 第一次与第二
次均是白球的情况下 , 第三次是白球的概率?
例2-1
设袋中有4只白球, 2只红球 , (1) 无放回随
那么有
解
(1)设
为事件“两次抽取中至多抽到一个红
A
抽到红球“.
球”事件
为“第一次抽取到红球”，
为“第二次
2
A
1
A
因而他随意地拨号. 求他拨号不超过3次而接
通 的概率.
解
(拨号3次都未接通)
例2-2
某人忘记了 号码的最后一个数字，
时打破的概率为1/2,假设第一次落下未打破, 第二次
落下打破的概率为7/10 , 假设前两次落下未打破, 第
三次落下打破的概率为9/
未打破的概率.
解
以B 表示事件“透镜落下三次而未打破〞.
例2-3
设某光学仪器厂制造的透镜, 第一次落下
摸球试验(卜里耶模型)
解
例2-4
设袋中装有
只红球，

任取一只球，观察其颜色然后放回，并再放入
只
与取出的那只球同色的球，假设在袋中连续去球4次，
试求第一，二次取到红球且第三，四次取到白球
的概率.
此模型被卜里耶用来作为描述传染病的数学模型.
由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱 , 3箱, 2 箱,
三厂产品的废品率依次为 , , 从这 10
箱产品中任取一箱 , 再从这箱中任取一件产品,
求取得的正品概率.
设 A 为事件“取得的产品为正品〞,
分别表示“任取一件产品是甲、乙、丙生产的〞,
由题设知
解
例3-1
设一仓库中有10 箱同种规格的产品, 其中
故
“有〞字, 三个