余弦定理教案.doc

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景
引
入
岛屿A
岛屿B
岛屿C
千岛湖位于我国浙江省淳安县，因湖内有星罗棋布的一千多个岛屿而得名，现有三个岛屿A、B、C，岛屿A与B之间的距离因AB之间有另一小岛而无法直接测量，但可测得AC、BC的距离分别为6km和4km，且AC、BC的夹角为120度，问岛屿AB的距离为多少？
教师
介绍
千岛
湖风
景区，并提
出问
题
学生欣赏风景
并思考问题
通过实例创设情境，引发学生对本节课的兴趣，
同时抽象出数学问题，提出三角形两边及夹角如何求第三边的数学问题，顺利引入新课。
〔二〕 探
索
新
知
〔1〕已有的正弦定理可否解决该问题
〔2〕两边及夹角求第三边，当夹角为多少度时我们可以求出？〔勾股定理〕
C
A
B
C
c
b
a
D
〔3〕以锐角三角形为例探索三角形如何求出第三边
A
D
B
教师以直角三角形为出发点
学生
以勾股定理为出发点，以锐角三角形为例引导学生如何推倒第三边，同时为自行推倒钝角三角形第三边作铺垫
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- -.
- - 总结
〔三〕
自主
探究
〔四〕
定理剖
析
同理：
〔1〕学生自行探索是否钝角三角形中也有这样的边角关系
〔2〕得出余弦定理
〔1〕勾股定理与余弦定理有怎样的联系
〔2〕余弦定理公式在构造形式上有怎样的特点
〔3〕利用余弦定理可解决两边及夹角求第三边的问题
逐步引导学生
教师
引导学生如何探索
在教
师指
引下
思考
问题
学生自行探索钝角三角形中三边的关系
表达新课标教师引导学生主体的新理念，让学生自主去发现、推导定理
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- - 总结
教师
引导
学生
分析发现
学生
比拟
异同
通过比拟让学生体会由特殊到一般的关系
〔五〕
问
题
解
决
〔六〕
千岛湖中岛屿AB之间的距离可由余弦定理求得：

Km
将余弦定理公式作变形得：
教师
讲解如何由余弦定理求ab之间距离
学生听讲
思考
照应"千岛湖〞求距离这一局部，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的"缺口〞，让他们体会到余弦定理的威力。
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