集合的概念和运算.ppt

§　集合的概念与运算
第一章　集合与常用逻辑用语
教材回扣•夯实双基
根底梳理
1．集合与元素
(1)集合中元素的特性：_______、________、_______．
(2)集合与元素的关系
①a属于集合A，用符的可能取值组成的集合.
例2
【规律小结】　(1)分析集合关系时,首先要分析、简化每个集合.(2)此类问题通常借助数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“＝〞用实心点表示,不含“＝〞用空心点表示.(3)对两集合A、B,当A⊆B时,不要忘记A＝∅的情况.
备选例题(教师用书独具)
例
变式训练
＝{x|－2≤x≤5},B＝{x|m＋1≤x≤2m－1},且B⊆A,求由m的可能取值组成的集合.
解:当m＋1>2m－1,
即m<2时,B＝∅,
满足B⊆A;
考点3　集合的运算
(1)(2021·高考北京卷)集合P＝{x|x2≤1},M＝{a}.假设P∪M＝P,那么a的取值范围是(　　)
A.(－∞,－1] B.[1,＋∞)
C.[－1,1] D.(－∞,－1]∪[1,＋∞)
(2)(2021·高考天津卷)集合A＝{x∈R||x－1|<2},Z为整数集,那么集合A∩Z中所有元素的和等于________.
例3
【解析】　(1)因为P∪M＝P,所以M⊆P,即a∈P,得a2≤1,解得－1≤a≤1,所以a的取值范围是[－1,1],应选C.
(2)A＝{x|－1<x<3},A∩Z＝{0,1,2},A∩.
【答案】　(1)C　(2)3
【规律小结】　集合之间的并、交、补运算,运算结果仍然是集合,区分交集与并集的关键是“且〞与“或〞,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去挖掘题设条件,并结合Venn图或数轴进行直观表达,到达解题的目的.
备选例题(教师用书独具)
集合A＝{x|x2－2x－3≤0},B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)假设A∪B＝A,求实数m的值;
(2)假设A∩B＝{x|0≤x≤3},求实数m的值;
(3)假设A⊆∁UB,求实数m的取值范围.
例
变式训练
＝{x|x2－3x＋2＝0},B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}.假设A∩B＝{2},那么实数a的值为________.
解析:由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2,故集合A＝{1,2}.
∵A∩B＝{2},∴2∈B,代入集合B中的方程,
得a2＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3.
当a＝－1时,
B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2},满足条件;
当a＝－3时,
B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2},满足条件.
综上,a的值为－1或－3.
答案:－1或－3
方法技巧
,,要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.
方法感悟
,借助数轴的直观性,进行合理转化;对连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号.
,或抽象集合间的运算,可借助Venn图,这是数形结合思想的又一表达.
失误防范
,是任何非空集合的真子集,在集合运算中,它的地位较特殊,需要时刻关注空集的存在,否那么会因遗漏空集而使解题不完整,造成失分.
:附属关系是元素与集合之间的关系;包含关系是集合与集合之间的关系.
,认清集合元素的属性(是点
集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.
、
并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.
考向瞭望•把脉高考
命题预测
从近两年高考试题来看,主要以选择题的形式考查,分值为5分,属容易题,两集合的交、并、补运算及两集合包含关系是高考的热点,同时集合常与方程、不等式相结合考查方程、不等式的解法.
从高考试题看,试题由考查单一知识点向两个知识点开展,预测2021年高考仍将以集合的
交、并、补集运算为主要考点,考查学生对根本知识的掌握程度.
典例透析
(2021·高考天津卷改编)设集合A＝{x||x－a|<1,x∈R},B＝{x|1<x<5,x∈R},假设A∩B＝∅,那么a的取值范围为________.
例
【解析】　由|x－a|<1得－1<x－a<1,
即a－1<x<a＋1,
因A∩B＝∅,
所以a＋1≤1或a－1≥5,
所以a≤0或a≥6.
【答案】　{