动点轨迹求法(六部分全).doc

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动点轨迹求法
一 考点分析
〔*,Y〕；
〔2〕找出P、Q之间坐标的关系式，并表示为：
〔3〕将*,Y代入f〔*，y〕=0，即得所求轨迹方程。
3 交轨法：
如果所求轨迹是由两条动曲线〔包括直线〕的交点所得，其一般解法是恰当地引进一个参数，写出两条动曲线的方程，消去参数，即得所求的轨迹方程，所以交轨法是参数法的一种特殊情况。
4 待定系数法：
假设所求轨迹是指定类型的曲线, 可根据曲线名称先设出其含有待定系数(参数)
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的方程, 然后由题设条件建立含参方程组, .
5 定义法：
如果动点轨迹满足曲线的定义, 则可根据题设条件和图形的特点, 恰当运用平面解析几何知识去寻求其数量关系, 再由曲线定义直接写出方程,这种方法叫做定义法.
6 参数法：
如果动点P( *, y) 的坐标间关系不易直接求出时, 可通过中间变量( 参数) 间接地表示出*、y, 这就是动点P的参数方程, 消去参数便可得其普通方程,这种方法可称为参数法.
用参数法求轨迹方程的步骤是：
建立恰当的直角坐标系〔假设坐标系已建立，可略去次步〕；
设动点P〔*，y〕为轨迹上任一点；
根据条件，找出一个与动点坐标相关联的另一个中间变量t为参数；
利用有关条件确定该参数与两个动点坐标*，y之间的相依关系，从而得到轨迹的参数方程；
消去参数即可得到普通方程。
7 向量法：
平面向量与解析几何的交汇是近年来高考命题的热点，一方面要能够正确的分析向量表达式给出的条件，将它们转化为图形中相应的位置关系，另一方面还要善于运用向量的运算解决相关的问题。
8 几何法：
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动点的几何特征与平面几何的定理有着直接或间接的联系，且利用平面几何的根本知识得到包含量和动点坐标的等式，化简后即可得所求轨迹方程，用此法的关键在于所求轨迹的几何条件与平面几何知识的严密结合。
9 差值代入法求动弦中点轨迹方程：
这类问题常见的两种类型：
斜率求平行弦中点的轨迹方程；
过*定点作圆锥曲线的割线，求截得的弦中点轨迹方程；
上述两种类型均与弦的中点有关，因此可采用点差法求解。
五 典型例题
1 直接法：
例1．一动点与原点的边线的斜率等于这个动点与原点的距离，求此动点轨迹方程。
解析：设P〔*,y〕，则，都可表示出来，从而据题设可求得动点的轨迹方程。
解：设动点P〔*,y〕，则，，据题意可得：
两边平方化简得： 〔*y>o〕
故所求得动点的轨迹方程为〔*y>o〕
例2 直角坐标系中，点Q〔2，0〕，圆C的方程为，动点M到圆C的切线长与的比等于常数，求动点M的轨迹。
解：设MN切圆C于N，则。设,则
化简得
当时，方程为，表示一条直线。
当时，方程化为表示一个圆。
2 相关点法：
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例1．A〔2，0〕，B，点C在直线上移动，求ABC重心G的轨迹方程。
分析：重心G的运动是由点C在直线上运动引起的，因而设G〔*,y〕，再用 表示出点C的坐标，就可以建立起点G的轨迹方程。
解：设G〔*,y〕,C
∵G是ABC的重心，且A〔2，0〕，B，
∴ 即 又C在直线上
∴，即 化简得①
∵A(2,0),B,共线的条件是，
即 解方程组 得
故方程①中含有轨迹外的一个点，应删除。
从而ABC重心G的轨迹方程是
例2. 如下图，P(4，0)是圆*2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程
解设AB的中点为R，坐标为(*,y)，则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|
又因为R是弦AB的中点，依垂径定理在Rt△OAR中，
|AR