几何图形背景的应用题.docx

几何图形背景的应用题.docx几何图形背景的应用题
苏州工业园区星海实验中学冯俊
学习目标：
了解高考应用题的考试特点;
掌握几何图形背景应用题的常见题型;
在数学建模过程中，体会对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法
苏州工业园区星海实验中学冯俊
学习目标：
了解高考应用题的考试特点;
掌握几何图形背景应用题的常见题型;
在数学建模过程中，体会对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法 构建模型解决问题的过程.
例题精讲：
例1某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）.凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根 ，设计小凳应满足：①凳子高度为30cm, ② 三根细钢管相交处的节点。与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面.
（1） 若凳面是边长为20cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角 七
均为45 ,确定节点。分细钢管上下两段的比值. C
（2） 若凳面是顶角为120的等腰三角形，腰长为24cm,节点。分
细钢管上下两段之比为2:. / \
例2如图，某新建小区有一片边长为1（单位：百米）的正方形剩余地块ABCD,中间部分 是一片池塘，池塘的边缘曲线段枷为函数y = ^-（^<X<^的图象，另外的边缘是
，计划修一条穿越该地块的直路/（宽度不计）, 直线/与曲线段初V相切（切点记为P）,
表示该地块在直路I左下部分的面积.
（1） 求冷）的解析式；
（2） 求面积S=fit）的最大值.
例3 一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁FG和外壁BC都是半径为Im的四分之
一圆弧，AB、QC分别与圆弧BC相切于点3、C两点，EF / /AB,GH / /CD ,且两组平行 墙壁间的走廊宽度都是Im,
（1） 若水平放置的木棒初V的两个端点M、N分别在外壁CQ和AB上，且木棒与内壁圆
孤相切于点F,设/CMN = 8（rad）,试用。表示木棒初V的长度f（0）；
（2） 若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，则求木棒长度的最大值。
例4国庆长