高中数学排列组合的应用 ppt课件.ppt

排列组合的应用
一、掌握优先处理元素（位置）法
二、掌握捆绑法
三、掌握插空法
四、隔板法
五、分组分配问题：
1、是否均匀；
2、是否有组别。
学习目标:
精品资料
你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？
解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法。
插空法
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
甲、乙两人的两边必须有其他人，有多少种不 同的排法？
解：先把其余五人排成一排有 种排法，在每一排列中有四个空档（不包括两端），再把甲、乙插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法。
插空法
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
插空法:
对于不相邻问题,先将其余元素全排列,再将这些不相邻的元素插入空挡中,这种方法就是插空法.
、将四个不同的小球分成两组，每组两个，有多少分法？
3种
2、将四个不同的小球分给两人，每人两个， 有多少分法？
甲
甲
乙
乙
6种
3、将四个不同的小球分成两组，一组三个，一组一个，有多少分法？
4种
4、将四个小球分给两人，一人三个， 一人一个，有多少分法？
甲
乙
甲
乙
8种
是否均匀
有无组别
注意
分组问题
若分成的m组是有组别的，只需在原来的分组基础上再
有组别问题
例3:有6本不同的书，分成3堆.（1）如果每堆2本，有多少种分法？
（2）如果分成一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种分法？
分析:这与例2不同，区别在于把 6本不同的书分给甲、乙、丙3人，每人2本，相当于把6本不同的书先分成3堆，再把分得的3堆分给甲、乙、丙3人.
总 结：
分组分配问题主要有分组后有分配对象(即组本身有序)的均分与不均分问题及分组后无分配对象(即组本身无序)的均分与不均分问题四种类型，常见的情形有以下几种:
(2)均匀、有序分组:
把n个不同的元素分成有序的m组，每组r个元素，
则共有 种分法.(其中mr=n)
(1)均匀、无序分组:
把n个不同的元素分成无序的m组，每组r个元素，
则共有 种分法.(其中mr=n)
(3)非均匀、无序分组:
把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组
r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素，
则共有 种分法.
(其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(4)非均匀、有序分组:
把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组
r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素，
再分给m个人，则共有
种分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(5)局部均匀分组:
把n个不同的元素分成m组，其中m1个组有r1个元
素， m2个组有r2个元素，…… mk个组有rk个元素，
则共有
种分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+…+mkrk=n)
例4:有6本不同的书，分成4堆.（3）如果一堆3本，其余各堆各1本，有多少种分法？
（4）如果每堆至多2本，至少1本，有多少种分法？
例5:从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?
分析:问题相当于把30个相同的球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问题可用“隔板法”处理.
小结：把n个相同元素分成m份，每份至少1个元素，问有多少种不同分法的问题可以采用“隔板法”.共有：
变式1:将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒至少1球的放法有多少种？
变式2:将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒可空，