高三数学摸底考试 试题.doc

2021届冠龙高级中学高三数学摸底考试
题号
1-11
12-15
16
17
18
19
20
21
总分
得分
一、填空题：〔每题4以下四个命题：①函数是以4为周期的周期函数②当时③函数图像的对称轴中有x=1④当时其中正确的命题个数为 〔 〕
A 1 B 2 C 3 D 4
三、解答题：〔总分值90分〕
16.〔12分〕如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AB＝AC＝1，AA1 ＝，AB⊥AC ．求异面直线BC1与AC所成角的度数．
.
〔第16题〕
A1
A
B
B1
C
C1
17. 〔14分〕等差数列中，，,
求：(1)首项和公差；
(2)该数列的前8项的和的值．
18. 〔14分〕函数的定义域为R.
〔1〕当时,求的单调增区间;
〔2〕当,且为偶函数时,求的值.
19.(14分) 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车月租金为3000元时，可全租出，当每辆车月租金每增加50元未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出车每辆每月需维护费用50元。
〔1〕当每辆车月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
〔2〕每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？


密 封 线 内 不 要 答 题
20. 〔18分〕中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为.
(1) 求双曲线C的方程；
(2) 假设直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围.
.
21. 〔18分〕函数和的图象关于原点对称，且
求函数的解析式；
解不等式
假设在上是增函数，求实数的取值范围．
参考答案及评分标准
1． x>1 2. 3. 2 4. 60o 5. 2 6. 7. 4 8. 4 9. > 10. 6
11. ①③②④或②③①④ 12. A 13. D 15. B 16. C
16. 解法一：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC // A1C1 ，
∴∠B C1A1就是BC1与AC所成的角. (3分)
连结A1B，在△A1B C1中，
由得BA1=，A1C1=1，BC1=2 ， (6分)
由余弦定理得 cos∠BC1A1 = ， (8分)
∴∠B C1A1=60°， (10分)
因此直线BC1与AC所成的角为. (12分)
解法二：如图，建立空间直角