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热学第二章物理
第1页，本讲稿共45页
§ 理想气体的压强与温度
本节是典型的微观研究方法。
一般气体分子热运动的概念：
分子的密度 31019 个分子/cm3 = 3千亿个亿；
分子之间振动自由度 = 3N - 6
能量均分定理：由经典统计力学描述的气体在绝对温度 T 时处于平衡，其能量的每个独立平方项的平均值等于 kT/2。
确定一个物体空间位置 所需要的独立坐标数。
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由理想气体模型单原子分子
1
2
1
2
1
2
E = mvx2 + mvy2 + mvz2
1
2
平均动能 = 3  kT
每个平动自由度分配平均能
1
2
kT
刚性双原子分子除平动能,还有转动能:
1
2
1
2
E转动 = IX x2 + IY y2
z
非刚性双原子分子除平动能、转动,还有振动能:
每个振动自由度分配平均能
2 倍于
1
2
kT
振动自由度 = 1
每个平动自由度分配平均能
1
2
kT
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设平动自由度 t ，转动自由度 r，振动自由度 s
K=(t + r + s)
1
2
kT
刚性双原子分子
K=
5
2
kT
单原子分子
K=
3
2
kT
理想气体内能只是温度的函数，与热力学温度成正比。
弹性双原子分子
 =
7
2
kT
弹性双原子分子
K=
3kT
分子平均总动能:
分子平均总能量:
单原子分子
 =
3
2
kT
刚性双原子分子
 =
5
2
kT
E = N
 =
(t + r +2 s)
N
2
kT
=(t + r +2 s)

2
RT
 =(t + r + 2s)
1
2
kT
理想气体内能
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4. 5/2(RT)
1. 3kT
2. 1/2(t+r+s)kT
3. i/2(RT) (i为分子的总自由度)
5. 3/2(RT)
请说明下列公式的物理意义
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复衡态
1．理想气体的压强公式
一．重点概念
2．温度
3．理想气体的微观模型
二．主要物理规律
2．温度公式
3．能量按自由度均分定理
 t =
3
2
kT
P =
1
3
nmv 2
2
3
n t
=
三．应用
例：1mol氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)贮一氧气瓶中，温度为27 ℃,这瓶氧气的内能为______J;分子的平均平动动能为______J;分子的平均总动能为______ J. (R=--1,k=×10--1)
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§ 麦克斯韦速率布律
单个分子速率不可预知,大量分子的速率分布是遵循统计规律,是确定的,这个规律就叫麦克斯韦速率分布律。
速率分布函数：
设总分子数N，速率区间 v ~ v+dv，该速率区间内分子数 dNv
则
dNv
N
= f(v)dv
速率分布函数
速率 v 附近单位速率区间内
分子数占总分子数的百分比。
显然
 f(v)dv=1

0
归一化条件

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气体分子在无序运动中不断发生频繁碰撞，每个分子运动速率不断地发生变化。某一特定时刻，某特定分子究竟具有多大的速率是完全偶然，不能予知的。但对大量分子的整体，在一定条件下，实验和理论都证明它们的速率分布遵从一定的统计规律。本部分将首先介绍统计分布规律的概念，介绍测定气体分子速率分布的实验，和在平衡态下理想气体分子速率分布的统计规律-----麦克斯韦速率分布(Maxwell speed distribution)规律
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二. 麦克斯韦速率分布函数
f(v)= 4
m
2 kT
3/2
v2e -m v /2kT
2
vp
f ′(v) = 0
vp =
2kT
m
=
2RT

三. 麦克斯韦速率分布曲线
四. 麦克斯韦速率分布的应用
f(v)
f(vp)
v
vp
v
v+dv
面积=
dNV
N
0
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f(v)
f(vp3)
v
vp
f(vp1)
f(vp2)
T1
T3
T2
温度越高，