初中数学数与代数参考资料.doc

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初中数学数与代数
花园镇中学陈军林
我们观察幂的运算公式，会发现幂之间所做的运算，如果幂之间做的是乘除运算，到了指数上它就会变为加减运算，运算等级降了一级，幂做乘方的运算，在指数上就变为了乘法的运算，其实也是降了一级。而学生无论通过观察，还是在教师的适当引导下，他都能够认识这样的规律，产生这样的意识，这正是学生积累了一定的符号感。符号感的获得一方面基于对算理的理解，也是基于学生不断的归纳和类比和各种方法的运用，就可以逐步获得这样一种意识。
这个例子挺好，里面就体现了符号表示的一般化作用，因为在前面通过具体的数字产生了一种猜想，有可能这个同底的幂做乘法是指数相加，然后再根据指数幂的意义进行计算，就得到一个一般化结论，所以这个过程中除了有符号感，也有合情推理的成分。因此我们认为，这部分内容不仅能够发展学生的运算能力，而且也发展了学生的符号感还有推理能力。
第三点价值，体现在数学里面，我们经常看到一些对立统一思想。例如在一些概念、一些量中我们会发现，正数与负数，精确与近似，还有已知与未知之间的转换等等这些概念中都蕴含着统一思想。这些内容的学习确实有助于学生提高他们用唯物主义的思想和科学的观点来认识客观事件的能力。而且也体现模型思想，比如正数与负数，在生活中我们表示东与西就用正数与负数，所以正数负数它不单纯就是我们所学的计算等等，最后它已经成为表示具有相反意义的量的一个数学模型。
话题二 方程与不等式
一、重点
方程与不等式在初中阶段主要涉及到这样一些内容，一个就是关于方程的，比方说一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程，可化为一元一次方程的分式方程。不等式主要是一元一次不等式，和一元一次不等式组。
方程和不等式这个话题里面，这部分内容一个我们强调方程和不等式的模型思想，也就是说如何从现实生活中去把问题进行抽象，用这种方程的形式和不等式的关系刻划出来，然后进行讲学，最后运用到现实问题。所以这一部分内容就是一个重点，还是突出它的模型思想，当然另外一个部分，也是我们在这部分内容所突出的一个重点，那就是如何解这个方程和不等式。
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二、内容的变化
在方程部分变化的内容为：
（一）与实验稿相比，有些内容适当增加：如一元二次方程的根与系数的关系，但不要求应用这个关系解决其他问题，了解就可以了，不要深挖洞。
（二）三元一次方程组作为选学内容。
（三）一些具体要求，如一元二次方程只要求解数字系数的一元二次方程；分式方程只要求解可化为一元一次方程的分式方程，并且方程中的分式不超过两个。
（四）删除了部分内容，如由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法；由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。这是与大纲相比发生的变化。
在不等式部分变化的内容为：
（一）强调结合具体问题，在具体情境中探索不等式的意义。而且强调了过程目标“探索”，强调对于不等式组解的几何意义的理解。
（二）删除了一元一次不等式组的应用。
（三）解不等式中对相关的内容作出了限定。如能解数字系数的一元一次不等式。
三、价值及作用
这里想突出方程与不等式的三个主要的作用，第一个是模型思想。这点非常重要。另外涉及到的一点就是化归的思想方法，我们解方程组等等一系列过程都涉及到化归。第三点，这部分内容对后续学习是一个非常重要的内容，因此我们说它在整个数与代数里面有着非常重要的作用和价值。
首先，方程与不等式的学习，有助于学生形成建模思想。
方程的模型思想主要是指根据具体问题中的数量关系，经过必要的抽象，提炼出未知数与已知数之间具有的等量关系，列出方程（组）；在列出方程后，再运用方程（组）求解的各种方法，求出方程（组）的解，进而解决问题，从而体会方程（组）是刻画现实世界的一个有效的数学模型，是贯穿方程与方程组的一条主线。
“相等”与“不等”是数学中两种基本的数量关系，二者相辅相成，形成对数量关系的完整认识，是进一步学习数学不可缺少的基础知识和有效工具，也是分析和解决一些实际问题的重要方法。
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