计算线段长度的方法与技巧.doc

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线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。这是介绍几个计算方法，供同学们参考。
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线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。这是介绍几个计算方法，供同学们参考。
1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系
例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD=10cm，求AB。
图1
分析：观察图形可知，DC=AC-AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。
解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11
所以
又
又因为CD=10cm，所以AB=96cm
2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换
例2. 如图2，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm，求PA的长。
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图2
分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
解：因为N是PB的中点，NB=14
所以PB=2NB=2×14=28
又因为AP=AB-PB，AB=80
所以AP=80-28=52(cm)
说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。
3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解
例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，
，求BC是AB的多少倍"
图3
分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即
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，观察图形可知，
，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。
解：因为C为AD的中点，所以
因为
，即
又
由<1>、<2>可得：
即BC=3AB
例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21，求PQ的长。
图4
分析：根据比例关系及中点性质，若设AC=2*，则AB上每一条短线段都可以用*的代数式表示。观察图形，已知量MN=MC+CD+DE+EN，可转化成*的方程，先求出*，再求出PQ。
解：若设AC=2*