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自动控制原理
第1页，本讲稿共62页
本章主要内容
2．1控制系统微分方程的建立
2．2传递函数
2．3控制系统的框图和传递函数
2．4非线性方程的线性化
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预备知识
基尔霍程
解析法
依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。
实验法
人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。
建立数学模型的方法：
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数学模型的形式
时间域： 微分方程
差分方程
状态空间模型
冲激响应函数模型
频率域： 传递函数模型
频率响应函数模型
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数学模型的准确性和简化
2 建立数学模型的基础
机械运动： 牛顿定理、能量守恒定理
电学： 欧姆定理、基尔霍夫定律
热学： 传热定理、热平衡定律
微分方程 （连续系统）
差分方程 （离散系统）
线性与非线性
分布性与集中性
参数时变性
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电气系统三元件
电阻
电容
电感
电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。
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3 提取数学模型的步骤
划分环节
写出每或一环节(元件) 运动方程式
消去中间变量
写成标准形式
注：列写微分方程的关键要了解元件或系统所属学科领域的有关规律，而不是数学本身
实例
二级RC无源网络
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负载效应
根据元件的工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量(必要时还要考虑扰动量)，并根据需要引进一些中间变量。
由运动方程式 （一个或几个元件的独立运动方程）
划分环节
按功能（测量、放大、执行）
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写出每或一环节(元件) 运动方程式
找出联系输出量与输入量的内部关系，并确定反映这种内在联系的物理规律。
数学上的简化处理，（如非线性函数的线性化，考虑忽略一些次要因素）。
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写成标准形式
例如微分方程中，
将与输入量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按降幂排列。
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L
i(t)
Uo(t)
Ui(t)
R
C
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L
i(t)
Uo(t)
Ui(t)
R
C
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y
m
m
0
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§2 非线性运动方程的线性化
§ 将非线性微分方程在一定的条件下转化为线性微分方程的方法，称非线性微分方程的线性化。
§小偏差线性化：非线性微分方程能进行线性化的一个基本假设上是变量偏离其预期工作点的偏差甚小，这种线性化通常称为小偏差线性化。
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几何意义：以过平衡点（工作点）的切线代替工作点附近的曲线。
说明：
,如图所示的继电器特性， 的各界导数处处不存在，本质非线性；
；
，则线性化运动方程对于变量的增量在较大范围适用，反之，只能适用于变量的微小变化。
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§3 传递函数与方块图
.定义
传递函数： 初始条件为 零时，线性定常系统或元件输出信号的拉氏变换与输入 信号的拉氏变换的比，称为该系统或元件的传递函数。
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二 传递函数的性质
.线性定常系统或元件的运动方程与传递函数一一对应，它们是在不同域对同一系统或元件的描述。
.传递函数是表征线性定常系统或元件自身的固有特性，它与其输入信号的形式无关 ，但和输入信号的作用位置及输出信号的取出位置有关。
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，且分子、分母多项式的各项系数均为实数，分母多项式的次数N大于等于分子多项式的次数M， 。

的形式，则 和