正余弦定理综合应用.ppt

正余弦定理的应用
数学组
付亚晖
例1、在△ABC中，求证:
变式、在△ABC中，若 则 正余弦定理的应用
数学组
付亚晖
例1、在△ABC中，求证:
变式、在△ABC中，若 则 的值为多少？
题型一、证明三角恒等式问题
题型一、正、余弦定理综合应用问题

(1)求角B的度数;
(2)若 ,且a>c, 求a和c的值.
变1:已知 ,求A.
变2:已知 ,求A.
变3:已知
是关于x 的二次方程，其中 是△ABC的三边，若方程有两相等的实数根，求A的度数？
例题:在△ABC中，若
判断△ABC的形状
变式:在△ABC中，若
判断△ABC的形状
题型二、确定三角形的形状
练习：在△ABC中，如果 ，
并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征。
解：由 ，
得：
B=45o
，将A=135o-C代入上式，得
∴C=90o
，综上所述，△ABC是等腰直角三角形。
题型四、面积问题
变式4、已知△ABC的三边长 求△ABC的面积
变式3、已知△ABC的面积 求C角的大小？
变式1.△ABC的面积为 求A
变式2、在△ABC中，
求△ABC的面积及外接圆半径
P16 例7、例8
结论：P20 A组 13
B组 1 2
例8，a ,a+1,a+2 构成钝角三角形，求a 的取值范围。
变式：锐角三角形的三边长为2,x,3，
求x的取值范围。
练习：
三条线段长度为2,x,6
(1)求构成直角三角形时，x的取值范围
(2)求构成锐角三角形时，x的取值范围
(3)求构成钝角三角形时，x的取值范围
题型五、范围问题
题型六、长度问题
课堂练习
,6,8,则此三角形
为( )


,a+1,a+2是钝角三角形的三边,求a的
取值范围.
C
1<a<3
;
;
,外接圆半径;
.
总结
作业：
△ABC 中，已知（a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sin2A=sinBsinC,
判断三角形的形状。