最新【数学】2022届高三数学一轮复习：不等式组及线性规划.doc

【数学】2010届高三数学一轮复习：不等式组及线性规划
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2009~2010学年度高三数学（人教版

不在公共区域内，当时，，即点在直线：上，作一组平行于的直线：，，可知：当在的右上方时，直线上的点满足，即，而且，直线往右平移时，随之增大。
由图象可知，当直线经过点时，对应的最大，
当直线经过点时，对应的最小，所以，，。
在上述引例中，不等式组是一组对变量的约束条件，这组约束条件都是关于的一次不等式，所以又称为线性约束条件。是要求最大值或最小值所涉及的变量的解析式，叫目标函数。又由于是的一次解析式，所以又叫线性目标函数。
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解和分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解
四．【典例解析】
题型1：简单不等式的求解问题
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例1．、（福建省福州市普通高中09年高三质量检查）已知
，则不等式
的解集是 （ ）
A．（—2，0） B．
C． D．
答案 C
8．如果那么的取值范围是_______。
答案：
解析：因
故
易错警示：利用真数大于零得x不等于 ，。
例2．同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；
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反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语
言描述为：若有限数列 满足，则
（结论用数学式子表示）.
和
17. 在4×□＋9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上 和 。
答案：设两数为x、y，即4x＋9y=60，又= ≥，等于当且仅当，且4x＋9y=60，即x=6且y=4时成立，故应分别有6、4。
点评：简单的分式不等式的解法是高中数学中常用到的求范围问题工具，分式不等式的解题思路是：分式化整式（注意分母不为零）
题型2：简单的绝对值、涉及指数、对数和三角的不等式的求解问题
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例3．（1）某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为
A. B. C. D.
解：设三个连续时段为t1，t2，t3，各时段的增长量相等，设为M，则M= v1 t1= v2 t2=v3 t3，整个时段内的平均增长速度为=，选D
（2） 如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000米2，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少？(14’)
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解：设池塘的长为x米时占地总面积为S （1分）
故池塘的宽为米 （1分）
（3分）
故 （2分）
（2分）
（1分）
（3分）
答：每个池塘的长为米，宽为米时占地总面积最小。（1分）
点评：该题体现了对讨论不等式与不等式组的转化及去绝对值的基本方法的要求
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（2）答案：C
解法一：当x≥2时，原不等式