郭氏数学-圆的切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理.doc

郭氏数学-圆的切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理
郭氏数学内部资料
2
切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理
以及与圆有关的比例线段

切线长是在经过圆外一点是⊙O的切线，PAB是⊙O的割线，且PA：PB＝1：4
∴PB＝4PA
又∵PC＝12cm
由切割线定理，得
郭氏数学内部资料
6
∴
∴，
∴
∴PB＝4×6＝24（cm）
∴AB＝24－6＝18（cm）
设圆心O到AB距离为d cm，
由勾股定理，得

故应填。
，AB为⊙O的直径，过B点作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D，（1）求证：；（2）若AB＝BC＝2厘米，求CE、CD的长。
图4
点悟：要证，即要证△CED∽△CBE。
证明：（1）连结BE

郭氏数学内部资料
7
（2）
。
又∵，
∴厘米。
点拨：有切线，并需寻找角的关系时常添辅助线，为利用弦切角定理创造条件。
，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，AE切⊙O于A，交CD的延长线于E。
图5
求证：
证明：连结BD，
∵AE切⊙O于A，
∴∠EAD＝∠ABD
∵AE⊥AB，又AB∥CD，
∴AE⊥CD
∵AB为⊙O的直径
∴∠ADB＝90°
∴∠E＝∠ADB＝90°
∴△ADE∽△BAD
∴
∴
郭氏数学内部资料
8
∵CD∥AB

∴AD＝BC，∴
，PA、PC切⊙O于A、C，PDB为割线。求证：AD·BC＝CD·AB
图6
点悟：由结论AD·BC＝CD·AB得，显然要证△PAD∽△PBA和△PCD∽△PBC
证明：∵PA切⊙O于A，
∴∠PAD＝∠PBA
又∠APD＝∠BPA，
∴△PAD∽△PBA
∴
同理可证△PCD∽△PBC
∴
∵PA、PC分别切⊙O于A、C
∴PA＝PC
∴
∴AD·BC＝DC·AB
，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，以AB边为直径作⊙O，交斜边BC于点D，过D点作⊙O的切线交AC于E。
郭氏数学内部资料
9
图7
求证：BC＝2OE。
点悟：由要证结论易想到应证OE是△ABC的中位线。而OA＝OB，只须证AE＝CE。
证明：连结OD。
∵AC⊥AB，AB为直径
∴AC为⊙O的切线，又DE切⊙O于D
∴EA＝ED，OD⊥DE
∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB
在Rt△ABC中，∠C＝90°－∠B ∵∠ODE＝90°
∴
∴∠C＝∠EDC
∴ED＝EC
∴AE＝EC ∴OE是△ABC的中位线
∴BC＝2OE
一、选择题
：PA、PB切⊙O于点A、B，连结AB，若AB＝8，弦AB的弦心距3，则PA＝（ ）
A. B. C. 5 D. 8
（ ）

郭氏数学内部资料
11

：如图1直线MN与⊙O相切于C，AB为直径，∠CAB＝40°，则∠MCA的度数（ ）
图1
A. 50° B. 40° C. 60° D. 55°
，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1：4，则另一弦长为（ ）
A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 16cm
△ABC中，D是BC边上的点，AD，BD＝3cm，DC＝4cm，如果E是AD的延长线与△ABC的外接圆的交点，那么DE长等于（ ）
A.