探索性因子分析.ppt

探索性因子分析
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因子分析介绍
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探索性因子分析的基本理论
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探索性因子分析的结构及步骤
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目 录
实例演示
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探索性因子分析
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因子分析介绍
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探索性因子分析的基本理论
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探索性因子分析的结构及步骤
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实例演示
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因子分析
★ 概念
用于分析影响变量、支配变量的共同因子有几个且各因子本质为何的一种统计方法。它是一类降维的相关分析技术，用来考察一组变量之间的协方差或相关系数结构，并用以解释这些变量与为数较少的因子之间的关联。
★ 基本思想
通过分析变量间的相关系数矩阵内部结构，将原变量进行重新组合，利用数学工具将众多的原变量组成少数的独立的新变量。
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探索性因子分析法（Exploratory Factor Analysis，EFA）是一项用来找出多元观测变量的本质结构、并进行处理降维的技术。

特点：
（1）利用因子分析来确定因子个数——降维
（2）完全依赖资料数据
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探索性因子分析的理论假设
主要包括:
①所有的公共因子都相关(或都不相关);
②所有的公共因子都直接影响所有的观测变量;
③特殊(唯一性)因子之间相互独立;
④所有观测变量只受一个特殊(唯一性)因子的影响;
⑤公共因子与特殊因子(唯一性)相互独立。
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探索性因子分析基本原理
探索性因子分析模型的一般表达式为
其中，Xn表示观测变量，FM代表公因子，它是各个观测变量所共有的因子，解释变量之间的相关；Un代表特殊因子，它是每个观测变量所特有的因子，只对一个原始变量起作用；WM代表因子载荷，是每个变量在公因子上的相关系数；而en代表了每一观测变量的随机误差。
忽略特殊因子，可以使用主成分分析法进行因子分析
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探索性因子分析模型
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应用范围
探索性因子分析主要应用于三个方面
寻求基本结构,解决多元统计分析中的变量间强相关问题
数据化简，将具有错综复杂关系的变量综合为少数几个因子（不可观测的、相互独立的随机变量）
发展测量量表
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探索性因子分析——步骤
收集观测变量
判断是否适合作因子分析
构造相关矩阵
确定因子个数
因子旋转
提取因子
解释因子结构
计算因子得分
便于对因子结构进行合理解释
做进一步的研究，如聚类分析、评价
特征值大小、因子累计贡献率、碎石图
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判断变量是否适合做因子分析
1. KMO（Kaiser-meyer-olkin）检验
KMO统计量是用来比较各变量间简单相关系数和偏相关系数的大小。在0~1之间取值，越接近1，越适合作因子分析。
2. 巴特利特球形检验
巴特利特球形检验原假设H0为：相关阵是单位阵，既各变量各自独立。
3. 反映象相关矩阵检验
反映象相关矩阵检验是将偏相关系数矩阵的每个元素取反得到的。如果变量中确实能够提取出公共因子，那么偏相关系数必然很小，则反映象相关矩阵中的有些元素的绝对值比较大，则说明这些变量可能不适合作因子分析。
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确定因子个数
主成分分析的主要统计量
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确定因子个数的方法（一）
特征根
特征根可以看成是表示公因子影响力度大小的指标，一般取特征值大于1的成分作为主成分，特征根小于1，不引入
公因子的累积方差贡献率
根据累计贡献率达到的百分比确定
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实际上累积贡献率是一个次要指标。主要指标是特征值, 在前一指标达到的情况下，只要累计贡献率不是太差都可以接受。即使70%也不是太大的问题。实际处理中，很少碰到累计贡献率太低的情况，如果问卷设计和数据收集没有太大问题的前提下。
确定因子个数的方法（二）
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碎石图
碎石图是按特征值大小排列因子，横轴表示因子序号，纵轴表示特征值大小。
确定因子个数的方法（三）
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公因子提取方法
主成分分析法
假设变量是因子的纯线性组合，第一成分有较大的方差，后续成分其可解释的方差逐个递减。
最大似然法
该方法不要求多元正态分布，给出参数估计。
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因子命名
因子载荷阵显示了原始变量与各主成分之间的相关程度。根据他们的相关程度的大小，综合出各因子的含义。如果每个因子