微积分应用论文.doc

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**大学2013～2014学年秋季学期课程论文
课程名称： 信息化时代的数学探索与发现 课程0100L602
论文题目: 论微积分在我们生活中的应用
作者**:*一1)，化解得切线方程为2*-y-1=0。又因为法线的斜率为切线斜率的负倒数，所以，所求法线方程为，化解得法线方程为2y+*-3=0。
(2)求函数值增量的近似值
由微分的定义可知，函数的微分是函数值增量的近似值，所以通过求函数的微分可求出函数值增量的近似值。
例如：计算的近似值。
分析：令f(*)=sin(*)，则f(*)=cos*，取，，则由微机分的定义可知
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在我所查找到的关于微积分在经济学领域的应用中，我发现高等数学在经济学中运用十分基础和广泛，是学好经济学 剖析现实经济现象的基本工具。经济学与数学是密不可分息息相关的。高等数学方法在经济学中的运用增强了经济学的严密性和说理性，将经济问题转化为数学问题，用数学方法对经济学问题进行分析，将数学中的极限，导数、微分方程知识在经济中的运用。
尤其我看到在经济管理中，由边际函数求总函数（即原函数），一般采用不定积分来解决，或求一个变上限的定积分；如果求总函数在*个*围的改变量，则采用定积分来解决。这个对一个企业的发展至关重要！
1关于最值问题
例
　设：生产*个产品的边际成本C=100+2*，其固定成本为C（0）=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求最大利润
解:总成本函数为
C(*)=∫*0(100+2t)dt+C(0)=100*+* 2+1000
总收益函数为R(*)=500*
总利润L(*)=R(*)-C(*)=400*-*2-1000，L’=400-2*，令L’=0，得*=200，因为L’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=400×200-2002-1000=390009（元）
在这里我们应用了定积分,分析出利润最大,并不是意味着多增加产量就必定增加利润,只有合理安排生产量,才能取得总大的利润。
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2关于增长率问题
例：
设变量y是时间t的函数y = f (t)，则比值为函数f (t)在时间区间上的相对改变量；如果f (t)可微，则定义极限为函数f (t)在时间点t的瞬时增长率。
对指数函数而言，由于，因此，该函数在任何时间点t上都以常数比率r增长。
这样，关系式 （*）就不仅可作为复利公式，在经济学中还有广泛的应用。如企业的资金、投资、国民收入、人口、劳动力等这些变量都是时间t的函数，若这些变量在一个较长的时间内以常数比率增长，都可以用（*）式来描述。因此，指数函数中的“r”在经济学中就一般的解释为在任意时刻点t的增长率。如果当函数中的r取负值时，也认为是瞬时增长率，这是负增长，这时也称r为衰减率。贴现问题就是负增长。
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设函数y=f(*)在点*处可导，函数的相对改变量Δyy=f(*+Δ*)-f(*)y与自变量的相对改变量Δ