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第四章平均指标与标志变异指标
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第一节 平均指标
一、平均指标概述
二、数值平均数
三、位置平均数
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指总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的趋势，用平均指标来反映。
（千克）f=m/x
2500
3000
5000
10500
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日产量（件）
各组工人日总产量（件）
10
11
12
13
14
700
1100
4560
1950
1400
合计
9710
【例】
某企业某日工人的日产量资料如下：
计算该企业该日全部工人的平均日产量。
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。
解
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平均指标的种类及计算方法
㈠ 算术平均数
㈡ 调和平均数
㈢ 几何平均数
㈣ 众数
㈤ 中位数
数值平均数
位置平均数
★
★
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是n项变量值连乘积的开n次方根
几何平均数
用于计算现象的平均比率或平均速度
应用：
各比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；
相乘的各个比率或速度不为零或负值。
应用的 前提条件：
（三） 几何平均数
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1. 简单几何平均数
——适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况
几何平均数的计算方法
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【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整个流水生产线产品的平均合格率。
解：
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思考
若上题中不是由五道连续作业的工序组成的流水生产线，而是五个独立作业的车间，且各车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均为100件，求该企业的平均合格率。
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不再符合几何平均数的适用条件，需按照其它平均数的方法计算。因为
应采用加权算术平均数公式计算，即


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2. 加权几何平均数
——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况
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【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为3﹪，2年为5﹪，2年为8﹪，3年为10﹪，1年为15﹪。求平均年利率。
解
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思
考
若上题中不是按复利而是按单利计息，且各年的利率与上相同，求平均年利率。
解：
（比较：﹪）
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三个数值平均数的关系
算术平均数最常用
同一资料而言，其结果有如下关系：
几何平均数对小的极端值敏感，算术平均数对
大的极端值敏感。
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平均指标的种类及计算方法
㈠ 算术平均数
㈡ 调和平均数
㈢ 几何平均数
㈣ 众数
㈤ 中位数
数值平均数
位置平均数
★
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★
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指总体中出现次数最多的变量值，用 表示,它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。
众数
(四) 众数
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日产量（件）
工人人数（人）
10
11
12
13
14
70
100
380
150
100
合计
800
【例1】已知某企业某日工人的日产量资料如下:
众数的确定
（单项数列）
计算该企业该日全部工人日产量的众数。
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平均指标的种类及计算方法
㈠ 算术平均数
㈡ 调和平均数
㈢ 几何平均数
㈣ 众数
㈤ 中位数
数值平均数
位置平均数
★
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★
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将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值，用 表示
中位数
不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。
（五） 中位数
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中位数的位次为：
即第3个单位的标志值就是中位数
【例A】某售货小组5个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为440元、480元、520元、600元、750元，则
（未分组资料）
中位数的确定
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中位数的位次为：
中位数应为第3和第4个单位标志值的算术平均数，即:
【例B】若上述售货小组为6个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为440元、480元、520元、600元、750元、760元，则
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【例C】某企业某日工人的日