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集合间的基本运算
　　
集合间的基本运算
一、知识概述
1、交集的定义　
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集．
记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA于（　）
A．N　　　　　　　　　　　 B．M∩N
C．M∪N　　　　　　　　　　 D．M
4、已知全集，集合M和的关系的韦恩（Venn）图如下图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有
（　）
A．3个　　　　　　　　　　 B．2个
C．1个　　　　　　　　　　 D．无穷个
　　1、Φ=U，{2}∈A，{2}单独看是一个集合，但它又是A中的一个元素．
　　2、集合M的“长度”为，集合N的“长度”为，而集合{x|0≤x≤1}的“长度”为1，故M∩N的“长度”最小值为
　　3、M－N={x|x∈M且xN}是指图（1）中的阴影部分．
　　同样M－（M－N）是指图（2）中的阴影部分．
　　4、∵图形中的阴影部分表示的是集合，由解得集合
　　，而N是正奇数的集合，∴，故选B．
二、填空题
5、已知集合A={x|x2－3x＋2=0}，集合B={x|ax－2=0}（其中a为实数），且A∪B=A，则集合C={a|a使得A∪B=A}=_____________．
5、{0，1，2}
解析：A={1，2}，由A∪B=A，得BA．
∵1∈A，即得a=2；或2∈A，即得a=1；或B=Φ，此时a=0.
∴C={0，1，2}．
6、非空集合S{1，2，3，4，5}，且若a∈S，则6－a∈S，这样的S共有___________个．
　6、6
　　解析：S={1，5}或{2，4}或{3}，或{1，3，5}，或{2，4，3}，或{1，5，2，4}．
三、解答题
7、设集合.
（1）若，求实数a的值．
（2）若，求实数a的值．
7、解：（1）∵9，∴9A.
则a2=9或.
解得a=±3或5.
当时，（舍）；
当时，（符合）；
当时，（符合）.
综上知或.
（2）由（1）知.
8、已知全集U＝R，＜0，＜或x＞，若，求实数的取值范围
　8、解：依题设可知全集且≥0≤≤5，≤≤，由题设可知.
　　分类如下：①若，则m＋1＞2m－1m＜2.
　　②若，则m＋1≤2m－1，且，解得2≤m≤3.
　　由①②可得：m≤3.
　　∴实数m的取值范围为{m|m≤3}.
9、已知全集U={|a－1|，(a－2)(a－1)，4，6}．
（1）若求实数a的值；
（2）若求实数a的值．
　9、解：（1）∵且BU，
　　∴|a－1|=0，且(a－2)(a－1)=1，或|a－1|=1，且(a－2)(a－1)=0；
　　第一种情况显然不成立，在第二种情况中由|a－1|=1得a=0或a=2，∴a=2.
　　（2）依题意知|a－1|=3，或(a－2)(a－1)=3，若|a－1|=3，则a=4，或a=－2；
　　若(a－2)(a－1)=3，则
　　经检验知a=4时，(4－2)(4－1)=6，与元素的互异性矛盾．
　　∴a=－2或．
10、设集合A ={|}，B ={|，}，若AB=B，求实数的值．
　10、解：先化简集合A=. 由AB=B，则BA，可知集合B可为，或为{0}，或{－4}，或．
　　(i)若B=，则，解得＜；
　　(ii)若B，代入得=0=1或=，
　　当=1时，B=A，符合题意；
　　当=时，B={0}A，也符合题意．
　　(iii)若－4B，代入得=7或=1，
　　当=1时，已经讨论，符合题意；
　　当=7时，B={－12，－4}，不符合题意．
　　综上可得，=1或≤．
11、已知集合A={x|x2－4mx＋2m＋6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠，求实数m的取值范围．
　11、解：设全集．
　　若方程x2－4mx＋2m＋6=0的两根x1，x2均非负，则
　　解得．
　　∵{m|}关于U的补集是{m|m≤－1}，∴实数m的取值范围是{m|m≤－1}．
1、（全国I，1）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合中的元素共有（　）
　　　A．3个　　　　B．4个　　　　C．5个　　　　　D．6个
答案：A
解析：
　　
2、（福建，2）已知全集U=R，集合A={x|x2－2x>0}，则等于（　）
A．{x|0≤x≤2}　　　　　　　　B．{x|0<x<2}
C．{x|x<0或x>2}　　　　　　　 D．{x|x≤0或x≥2}
答案：A
解析：∵x2－2x>0，∴x(x－2)>0，得x<