高中数学排列组合及二项式定理知识点和练习.docx

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排列组合和二项式定理
【基本知识点】

2．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列
3．排列数6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ ）
A、36种 B、120种 C、720种 D、1440种
（12）把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法种数为
（A） （B） （C） （D）
（13）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？
【解析】：（1）前后两排可看成一排的两段，因此本题可看成6个不同的元素排成一排，共种，选.
（2）答案：C
（3）看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排2个，有种，某1个元素排在后半段的四个位置中选一个有种，其余5个元素任排5个位置上有种，故共有种排法.
六．定序问题缩倍法（等几率法）：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.
（14）五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是（ ）
【解析】：在的右边与在的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即种
（15）书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的插法？
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【解析】：法一： 法二：
七．标号排位问题（不配对问题） 把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定
排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.
（16） 将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每
个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ）
A、6种 B、9种 C、11种 D、23种
【解析】：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填
入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9
种填法，选.
（17）编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中
有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）
A 10种 B 20种 C 30种 D 60种
答案：B
八．不同元素的分配问题（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法
（18）有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？
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分成1本、2本、3本三组；
分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；
分成每组都是2本的三个组；
分给甲、乙、丙三人，每个人2本；
分给5人每人至少1本。
【解析】：（1） （2） （3） （4） （5）
（19） 四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？
【解析】：先取四个球中二个为一组，另二组各一个球的方法有种，再排：在四个盒中每次排3个有种，故共有种.
九．相同元素的分配问题隔板法：
（20）把20个相同的球全放入编号分别为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于其编号数，则有多少种不同的放法？
【解析】：向1，2，3号三个盒子中分别放入0，1，2个球后还余下17个球，然后再把这17
个球分成3份，每份至少一球，运用隔板法，共有种。
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（21）10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？
【解析】：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆
至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，
故共有不同的分配方案为种.
十．排数问题（注意数字“0”）
（22）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）
A、210种 B、300种 C、464种 D、600种
【解析】 ：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有个，
个，合并总计300个,选.
十一．染色问题：涂色问题的常用方法有：（1）可根据共用了多少种颜色分类讨论;
（2）根据相对区域是否同色分类讨论;
（3）将空间问题平面化，转化成平面区域涂色问题。
（23）将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总