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...w数叫做等差数列的公差，公差常用字母表示。定义式为〔，〕或〔〕
等差中项：由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列。这时，叫做与的等差中项。
是，的等差中项.
等差中项判定等差数列：任取相邻的三项，，〔〕，则
，，成等差数列〔〕是等差数列。
等差数列的通项公式，其中为首项，为公差。变形为：.
通项公式的变形：，其中为第项。变形为.
6、等差数列的性质：〔1〕假设，，，，且，则；
〔2〕假设，则；
假设，，成等差数列，则，，成等差关系；
假设成等差数列〔公差为，首项为〕；
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假设成等差数列，则也成等差数列；
如果都是等差数列，则，也是等差数列。
等差数列的前项和
1、一般数列与的关系为.
2、等差数列前项和的公式：
3、等差数列前项和公式的函数特征：〔1〕由，令，，则为等差数列〔为常数，其中，〕. 假设，即，则是关于的无常数项的二次函数。 假设，即，则. 〔2〕假设为等差数列，也是等差数列，公差为
〔3〕假设为等差数列，也成等差数列
〔4〕假设，，则 〔5〕假设，则
〔6〕假设是均为等差数列，前项和分别是与，则有
〔7〕在等差数列中，，，则存在最大值，，，则存在最小值。
等比数列
等比数列：一般地如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，：，(,,).
等比中项：如果在与中间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比数列。 ，，成等比数列.
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两数同号才有等比中项，且有2个互为相反数。
通项公式： 其中首相为，公比为.
等比数列的性质：〔，〕.
等比数列的前项和
1、等比数列的前项和的公式：
2、等比数列的前项和的函数特征：当时，.记，即.
3、等比数列的前项和的性质： 在等比数列中：
〔1〕当，，，…均不为零时，数列成等差数列。公比为.
〔2〕
〔3〕或〔、〕
〔4〕假设，则
〔5〕假设为等差数列，则为等比数列
〔6〕假设为正项等比数列，则是等差数列
〔7〕假设、均为等比数列，则等仍是
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