高一数学正弦定理教学设计.doc

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高一数学正弦定理教学设计
一、教学内容：
本节课主要通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用数学实验猜想发现正弦定理，并从理论上加以证明，最后进行简单的应用。
二、教材分析：
1、教材地位与作用：本节内容安
五、教学过程：
〔一〕创设问题情景
课前放映一些有关军事题材的图片，并在课首给出引例：一天，我核潜艇
A 正在某海域执行巡
逻任务，突然发现其正东处有一敌艇
B 正以 30 海里 / 小时的速度朝北偏西
40°方向航行。经研
究，决定向其发射鱼雷给以威慑性打击。鱼雷的速度为
60 海里 / 小时，问怎样确定发射角度可
击中敌舰？
[ 设计一个学生比较感兴趣的实际问题，
吸引学生注意力， 使其立刻进入到研究者的角色中来！ ]
〔二〕启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。
用几何画板模拟演示鱼雷及敌舰行踪 , 在探讨鱼雷发射角度的过程中，抽象出一个解三角形问题：
C
.专心 .
A B
.
1、考察角 A 的范围，回忆“大边对大角〞的性质
2、让学生猜测角 A 的准确角度，由 AC=2BC, 从而 B=2A
a b
从而抽象出一个雏形 : A B
3、测量角 A 的实际角度 , 与猜测有误差 , 从而产生矛盾 :
定性研究如何转化为定量研究 ?
a2
b2
a
b
,
,
4、进一步修正雏形中的公式,启发学生大胆想象: AB A
B 以 及
a
b
a
b
a
b
sin A
sin B
,
cos B
,
,
cos A
tan A
tan B 等
[ 直觉先行 , 思辨引路 , 在矛盾冲突中引发学生积极的思维 !]
〔三〕引导学生用“特例到一般〞的研究方法，猜想数学规律。
提出问题 :
1、如何对以上等式进行检验呢 ?激发学生思维，从自身熟悉的特例〔直角三角形〕入手进行研
a
b
究，筛选出能成立的等式〔 sin A
sin B 〕。
2、那这一结论对任意三角形都适用吗？指导学生用刻度尺、
圆规、 计算器等工具对一般三角形
进行验证。
3、让学生总结实验结果，得出猜想：
a
b
c
在三角形中，角与所对的边满足关系
sin A
sin B
sin C
[ “特例→类比→猜想〞是一种常用的科学的研究思路！
]
〔四〕让学生进行各种尝试，探寻理论证明的方法。
提出问题 :
1、如何把猜想变成定理呢？使学生注意到猜想和定理的区别，强化学生思维的严密性。
2、怎样进行理论证明呢？培养学生的转化思想，通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。
3、你能找出它们的比值吗？借以检验学生是否掌握了以上的研究思路。用几何画板动画演示，
找到比值，突破难点。
4、将猜想变为定理，并用以解决课首提出的问题，并进行适当的思想教育。
[ 学生成为发现者，成为