高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2绝对值不等式1.2.1绝对值三角不等式自我小测.doc

..
绝对值三角不等式
自我小测
1．设集合 A＝ { x|| x－ a| ＜ 1，x∈ R} ， B＝{ x|1 ＜ x＜5，x∈R} ．若 A∩ B＝ ，则实数 a
n＋1
n＋1
n＋1
n＋1
③ lg n <5 lg
n
；④ | |lg n
<5 lg
n
，其中能够成立的有 ______ ．
x
n＋1
x
n＋1
n＋1
n＋1
7．设 | a| ≤1，函数 f ( x) ＝ ax2＋ x－ a( －1≤ x≤1) ，证明 | f ( x)|
≤ 5 .
4
8．已知
f
(
x
) ＝
2
－2
x
＋7，且 |
x
－ | ＜3，求证： |
f
(
x
) －
( )|
＜6| | ＋ 15.
x
m
f
m
m
9. 已知 a， b， c 是实数，函数 f ( x) ＝ ax2＋ bx＋ c， g( x) ＝ ax＋ b，当－ 1≤ x≤1 时，
| f ( x)| ≤1．
求证： | c| ≤1；
求证：当－ 1≤ x≤1时， | g( x)| ≤2.
DOC版.
..
参考答案
1. 答案： C
解析： 由集合 A 得－ 1＜ x－ a＜ 1，即 a－ 1＜ x＜ a＋ 1，显然集合 A≠ ，若 A∩ B＝ ，
由图可知 a＋1≤1 或 a－1≥5，故 a≤0或 a≥6.
答案： D
解 析 ： 由 绝 对 值 不 等 式 的 性 质 ， 知 | a| － | b| ≤|a± b| ≤|a| ＋ | b|. ∴
| a |－ |b |
| a |＋| b |
1
.
| a－ b |
| a＋ b |
3. 答案： C
解析： 恒成立问题，往往转化为求最值问题，本题中
a＜ | x＋1| － | x－2| 对任意实数恒
成立，即 a＜ [|
x＋ 1| －| x－ 2|] min，也就转化为求函数
y＝| x＋ 1| －| x－ 2| 的最小值问题． ∵
|| x＋ 1| － | x－2|| ≤|(
x＋ 1) － ( x－ 2)| ＝ 3，
∴－3≤| ＋1| －|
x
－2| ≤3.
x
[| x＋ 1| － | x－ 2|] min＝－ 3. ∴a＜－ 3.
答案： ≥
解析： 当 p， q 至少有一个为 0 时， px＋ q 2 pq . 当 pq＞ 0 时， p， q 同号，则 px
x