双星问题电子教案.docx

双星问题
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示数为21 N,下列判断正确的是（ ）
专题：“双星”及“三星”问题
、动的角速度为编，周期为丁
（1）如图，对星球%,由向心力公式可得:
同理对星球屐3有：芯广仃
上;
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查=必
两式相除得：&/（即轨道半径与质量成反比）
又因为二二
居二 储 L 号=
所以］峭'
T = —
（2）因为 中，所以
M 『 _1便函+肛）
川ZV I
（3）因为£ =砂，所以
1［久% +此〕
V. = - -1 - X
1 £ V L
|眄〕
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说明：处理双星问题必须注意两点（1）两颗星球运行的角速度、周期相等;
（2）轨道半径不等于引力距离（这一点务必理解）。弄清每个表达式中各字母的含
义，在示意图中相应位置标出相关量，可以最大限度减少错误。
【例题2】（）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用
下，绕连线上某
运动。现测得两
蚌 设两星质量分别为M和％.都绕连线上。点作周期 为F的国］周运动，星球I和星球2到b的距离分别为祖由 万行引力定律和牛柜第二定律及几同能科■可得
点做周期相同的匀速圆周
星中心距离为R,其运动
周期为T,求两
G- - . ■■ ■ J/ —|~L
k r
G -- Jr,i — ,r n
星的总质量。（引力常量
r t-r. s R
眼立修得
GT
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【例题3】宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，
通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成
形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运
行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形
轨道运行。设三颗星质量相等，每个星体的质量均为mi
(1)试求第一种情况下，星体运动的线速度和周期
⑵假设第二种情况下星体之间的距离为R,求星体运动的线速度和周期
，普党-仲格人下,星伟启空尼昨日枳f阵C西午的ZKI引力，匕曲的合打
屉体A受的合力的］
和第二种怙用下，星体之间的印离为R 那么I阳
冏d叨华疗尸=
★自我测评
心匚不誓“性百万誓三曲目
IMlfl
，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而
不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：
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A它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。
R它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比。
G它们做圆周运动的半径与其质量成正比。
D它们做圆周运动的半径与其质量成反比。
解析：两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等。由v=rco得线速
度与两子星圆周运动的半径是成正比的。因为两子星圆周运动的向心力由两子星间的
万有引力提供，向心力大小相等，由GM性M£2,GMM^M2r22可知：
LL一一
M1r12M2r22,所以它们的轨道半径与它们的质量是成反比的。而线速度又与轨道半
径成正比，所以线速度与它们的质量也是成反比的。正确答案为：BD
2.(2010•全国卷I)如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，、B的中心和O三点始终共线，
(1)求两星球