哈工大高等结构动力学第四次.ppt

哈工大高等结构动力学第四次
由于材料、工艺等因素使圆盘的质心偏离轴线，偏心距为e 。当转子以等角速度ω自转时，偏心引起的离心惯性力将使轴弯曲，产生动挠度，并随之带动圆盘公转。
由材料力学可知，-3所示的模型
。
§ 转子系统临界转速的概念
根据国际标准，临界转速定义为：系统共振时发生主响应的特征转速，在这里就是使动挠度 取得极值的转速，r于是可利用条件
（2-13）
来确定临界转速，并以ωCr 表示。由（2-13）式得
由此解得
（2-14）
§ 转子系统临界转速的概念
可见外阻尼总使得转子的临界转速稍大于其横向自然频率，-7中也可以看出，各曲线的峰值都偏在ω= ωn 线的右边，这一点应特别注意。
-7 转子动挠度的幅值-转速曲线
§ 转子系统临界转速的概念
 实际转子系统总存在一定阻尼，动挠度不会无限大，但比一般转速下的动挠度大得多，足以造成转子破坏，因此，工程上要严格避免转子在临界转速附近工作。可见，正确的临界转速分析计算，在转子设计和处理实际问题中都很重要。
 对于小阻尼情况 :
（2-15）
 对于无阻尼的理想情况，即ζ=0 ，在临界转速时，动挠度r 将达到无限大。而相位角在临界转速之前为零，之后为π ，即在临界转速前后有相位突变， O 、 O'和 C三点始终在一条直线上。
§ 转子系统临界转速的概念
为了形象地表示自动定心（偏心转向）及在临界转速时的相位差 ，把 O、O‘及 C三点在不同转速时的相对位置表示在图
-8上。
-8 在不同转速时的偏心位置
§ 转子系统临界转速的概念

建模
脉冲
定义：
性质：
单位脉冲响应函数
f
t
0
t1
单位脉冲激励和单位阶跃激励
● 脉冲作用期间
● 脉冲作用结束
● 脉冲作用以后——damped free vibration
由初始条件可求得：
将上式两边在区间 对时间积分，即
由动量定理有：
得到：
于是：
可见在单位脉冲力的作用下。系统的速度发生了突变，但
在这一瞬间位移则来不及有改变。所以 时，有
● 脉冲作用以后——damped free vibration
由初始条件可求得：
单位脉冲激励和单位阶跃激励
脉冲响应函数：
单位脉冲激励和单位阶跃激励
阶跃激励(单位脉冲响应函数延拓）


2 .单位阶跃函数
定义：

时
无阻尼
U
t
0
1
m
将激励看成是连续作用的一系
列冲量，求出每个冲量引起的
位移后将这些位移相加即为动
荷载引起的位移。
任意激励下的响应

=0 时作用瞬时冲量
m
2. 时刻作用瞬时冲量
任意激励下的响应
二、无阻尼的位移响应
m
---杜哈美积分
三、有阻尼情况
若t=0 时体系有初位移、初速度
，开始时静止，不计阻尼。
m
解：
动力放大系数为 2
响应普
系统响应
响应普：表示某一响应量与激励函数的某一常数之间关系的曲线，称为响应普。
1）
，得
峰值时间
峰值
2）
，得
响应普
最大响应值与脉冲宽度之间的关系----无量纲化变成动力放大系数与无量纲时间的关系
它表示特定周期的结构对不同持续时间的矩形脉冲的
最大响应。
作业
2-49 2-60
§ 频域分析法

设正弦激振力：

其稳态响应：
写成复数 和 的虚部
写成指数形式
其中

有阻尼弹簧质量系统受简谐激励写成：
设系统的稳态响应为 代入
设频响函数：
频响函数的物理意义：它表示单位正弦力引起的复响应，因此输入为力、输出为位移时的频响函数 又称为动柔度，也称为机械导纳.
为机械阻抗，也称之为刚度。
整理
频响函数的模
为动力放大系数
为频率比
 简谐振动的复指数描述
有阻尼系统的简谐激振力和在激振力作用下的响应的复指数描述，可以通过在复平面上的几何图形来说明，将式两边对求导得
所以振动速度超前位移 π/2相角，加速度超前位移π相角，并