数学基础知识-数列.docx

数学基础知识-数列.docx数列
I教学要求
了解数列的概念，理解数列的通项公式，了解数列的递归公式.
理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差中项的概念.
掌握等差数列的前〃项和的公式.
会用等差数列的前n项和的公式或通项公式解决有关实际问题.= 20,= 25;
% = 2, a2 = 6, a3 = 12,角=20, a5 = 30;
ax = 1,但=4, % = 9, 但 = 16, % = 25；
q = — 1, 缶=1，％ = 一1，a4 = 1，％ = _】•
(1)8, 64, % =2”;
⑵一］
3

(1) = 2,。2 =。, ^3 = —2,。4 = ~ ；
% = 4, a2 = 3, % = 2, a4 = 1;
% = 5, % = 25, % = 125, a4 = 625;
% = 6, % = 12, % = 24, a4 = 48;
^ a2= — , a3=-—,a4= — ;
% 5 2 25 3 125 4 625
cty = 1,。2 = 16,= 81, Q4 = 256.
(1) % = —, = ;
7 49 ° 100
cbj = 63, %。= 120;
C 1 1
4 =,，%0 =_ 仍;
q = —125, % = —1021.
3.
⑴ an = 2n;
an =3;
n(n +1)
小 1 1
⑷ a„ =-
n
4. (1) dy = 1,。2 = 4,(^2, = 7,。4 = 10, ci^ = 13;
% = 2,角=4, % = 8,角=16, % = 32;
% = 3, % = 6, % = 3, a4 = —3, a5 = —6;
、 c 5 29 941
q =1, a2 =2,a3 =-, «4 = —, «5 =^J-

（都是实际例子）的 各项之间有什么关系，由此引出等差数列的的概念.
等差数列的通项公式的推导， 的教材用归纳推理得出等差数列的通项公式，那只能得出猜想， 当作结论，这在思维方式上是不对的.
等差数列的通项公式表示首项ai、公差d、项的序号〃与第〃 想求等差数列的第"项a“，关键是先求出首项ai和公差d,此时通项公式便被确定.
要让学生学会灵活运用等差数列的通项公式解题.
让学生了解等差中项的概念，并且知道a与8的等差中项就是a与力的算术平均数.
教材从计算前100个正偶数和的方法引出等差数列前n项和的计算方法，推导出前 n项和的公式.
、末项和项数，则用 s/ai/）,=昭+匹亍9刁来计算• 后者表明对于一个给定的等差数列，前n项和S,
s“■疽+（% _?）几
反之，如果数列｛%｝的前"项和的公式形如
Sn = an2 + bn,
.
要让学生会灵活运用等差数列的前n项和的公式解题关健是要会分析.
在解题的时候，若三个数成等差数列，则常将这三个数设成是a-d, a, a + d,从例 4可以看到， 设成a, a + d, a + 2d,计算起来就不如上面那样设简单了.
，若m, n, k, /均为正整数，且有m + n = k + l,那么就一定有 %+%=&+%，现证明如下：由等差数列的通项公式可得
am + an = a{ + (m- l)d + ax + (〃 一 l)d
=2% + (m + n- 2)d = 2% + (k + l- 2)d
-ax + (S Y)d + ax + (/- l)d = ak + at.
等差数列的这条性质，可以让学生了解，不必要求学生掌握.

(1)角=15, q = 27, Qi。= 39;
(2) %o = —28.
9 zn _ 2n -14
2・(1) % = - ,
(1) 60; (2)18.

1 125 750
35
⑴ S10 =500; (2) S50 =2450;⑶ S14=-—;⑷ S26 =.

{%}％=%+：可知%_%=],即从它的第2项起，每一项与它
的前一项的差都等于同一常数.
这个数列的前5项分别为上，1,二7