小学数学中的行程问题.doc

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问：〔1〕小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？
　〔2〕相遇后，两人继续向前走，当某一个人到达终点时，另一人离终点还有多少千米？
解答：
〔1〕小张从 A到 B需要 1÷6×60＝ 10〔分钟〕；
　　小王从 D到 C也是下坡，需要 ÷6×60＝ 25〔分钟〕；
　　当小王到达 C点时，小张已在平路上走了 25-10＝15〔分钟〕，走了4×＝1〔千米〕。
　　因此在 B与 C之间平路上留下 3-1＝ 2〔千米〕
　　由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是：2 ÷〔4＋ 4〕×60＝ 15〔分钟〕。
　　从出发到相遇的时间是25＋15＝ 40〔分钟〕。
〔2〕相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B点到 A点需要走 1÷2×60=30分钟，即他再走 60分钟到达终点。
　　小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走：2×＝〔千米〕
　　-=1〔千米〕
　　答：40分钟后小张和小王相遇。小王到达终点时，小张离终点还有1千米。
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3．追及问题
　　追及距离=速度差×追及时间；
　　追及时间=追及距离÷速度差；
　　速度差=追及距离÷追及时间。
例3、小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？
解答：
　　先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间。
　　此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，
　　因此所用时间=9÷6＝〔小时〕
　　小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，
　　说明小轿车的速度是9÷＝54〔千米/小时〕
　　面包车速度是 54-6＝48〔千米/小时〕。
　　城门离学校的距离是48×＝72〔千米〕。
　　答：学校到城门的距离是72千米。
4．火车过桥问题
我们在研究一般的行程问题时，是不考虑汽车等物体的本身长度的，因为这类物体的长度很小，可以忽略不计。可是如果研究火车行程问题，因为车身有一定的长度，一般一百多米，就不能忽略不计了。火车行程问题中的距离，一般是要考虑火车长度的。火车通过一个固定的点所用的时间就是火车行驶车身长度所需要的时间。
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　　〔火车长度+桥的长度〕÷通过时间=火车速度
例4、一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？
解答：
分析画出示意图：
　　
如图，火车8秒钟行的路程是火车的全长，20秒钟行的路程是隧道长加火车长。因此，火车行隧道长360米，所用的时间是20-8=12秒钟，即可求出火车的速度。
　　火车的速度是360÷〔20-8〕=30〔米/秒〕。
　　火车长30×8=240〔米〕。
　　答：这列火车长240米。
5．火车相遇、追及问题
　　错车时间=〔甲车身长+乙车身长〕÷〔甲车速度+乙车速度〕
　　超车时间=〔甲车身长+乙车身长〕÷〔甲车速度-乙车速度〕
例5、客车长182米，每秒行36米。货车长148米，每秒行30米。两车在平行的轨道上相向而行。从