余弦定理教案.docx

余弦定理教案
一、学习目标
通过对实际问题的分析，分组合作探究，引导学生通过观察、类比、联想、迁移等手段，由特殊
到一般，探究并发现余弦定理，了解可以从儿何法、向量法、坐标法多种途径证明余弦定理。
掌握应用余弦定理解余弦定理教案
一、学习目标
通过对实际问题的分析，分组合作探究，引导学生通过观察、类比、联想、迁移等手段，由特殊
到一般，探究并发现余弦定理，了解可以从儿何法、向量法、坐标法多种途径证明余弦定理。
掌握应用余弦定理解决己知“两边及其夹角”和“三边”两类解三角形问题。培养学生在方程思
想的指导下，运用所学知识的运算能力。
通过生生、师生之间的互动交流、，合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验,
并使其体会数学的理性和严谨；通过三角函数、余弦定理、向量的运算等知识间的联系来体现事物之间
的普遍联系与辩证统一。
重点难点:
重点：掌握余弦定理及其证明方法；初步运用余弦定理解三角形。
难点：余弦定理的证明思路。
三、学习流程
▲问题情境：
在A43C中，若AB = a,AC = b则反
己知三角形MBC中，AB=3, AC=4, A=30°,求边BC的长。
▲合作探究，解决问题：
余弦定理：
a2 = b2 + c2 - IbccosA
h2 = a2 +c2 - 2accosB
c2 = a1 +b2 - 2abcosC
推论：cos*土子「匚 cosC = T+i
2ab
练习:
在AABC中，已知“ =4, b = 6, C = 120°,则。=
在 AA8 C中，。=8, b = 7, c = 3,则8 =
在MBC中,已知a2+b2+ab = c2,则ZC =
▲深化理解，归纳结论：
例 1.（1） A A B C 中，a =7, b =5, c =3,①求 cosB.
②若AD是BC边上的中线，求AD长。
练习：在MBC中，" =2,。= 2扼,C = 15°,求 A.
归纳：：
（1） 已知三边，求三个角；
（2） 已知两边与它们的夹角，求第三边和其他两个角.
例2. MBC中，若/+屏 <己 则判断此三角形形状。
练