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进制及转换
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教 学 目 的
理解进制的概念,掌握计算机常见进制
掌握不同进制间的数转换方法
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问题
1+1=10
1+1=
　　0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1
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八进制表示的数
7 7 7 7 7 . 7 7 7 7
84 83 82 81 80 8-1 8-2 8-3 8-4
各位的权
符号：0，1，…，7
规则：逢八进一
(123)8=1* 82 +3*81 + 3* 80 =91
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十六进制数的符号
0 ～ 9 , A , B , C , D , E , F
(A2)16=10* 161 + 2* 160 =162
符号： 0，1，…，9，A，B，…，F
规则：逢十六进一
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1 计算机中的数和数制
计算机常用的各种进制数的表示
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为什么使用8进制、16进制，
而不使用9进制，15进制？
二进制数中表示一个较大数太长，不容易阅读
（2010)D=(**********)B
8进制的基数 0,1,2,3,4,5,6,7
三位二进制能表示的范围000-111 -0 …7
16进制的基数 0-9 A B C D E F
四位二进制能表示的范围0000-1111 --- 0…15
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2、进制之间转换
二进制数和八进制数、十六进制数的转换
二、八、十六进制数转换为十进制数
十进制数转换为二、八、十六进制数
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二进制数表示为（N整数+N小数），例如，()2
整数部分：从右向左按三(四)位分组，不足补零，然后按三(四)位转换为相应进制数。
小数部分：从左向右按三(四)位分组，不足补零，然后按三(四)位转换为相应进制数。
二进制数转换为八、十六进制数
转换规则
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二进制转换为八进制举例：
例 二进制数 （**********.10110101）2
(010 011 001 101 010) 2= () 8
2 3 1 3 5 5 2

二进制转换为十六进制举例：
例 二进制数 （）2
(0100 0100) 2= () 16
4 B D 5
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1 计算机中的数和数制
二、八、十六进制数转换为十进制数
转换规则
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例 将()2转换为十进制数
解：() 2
=1×24+0×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2
=()10
例 将()8转换为十进制数
解：()8
=5×82+4×81+8×80+6×8-1
=()10
例 将()16转换为十进制数
解：()16
=12×162+6×161+14×160+10×16-1+2×16-2
=()10
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X=X整数+X小数
整数部分的转换：除2求余法
小数部分的转换：乘2取整法-
1 计算机中的数和数制
（2）十进制数转换为二、八、十六进制数
转换规则
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为什么是除2求余？
假设一个二进制数3位是abc,变为十进制数就是 x=(a*2+b)*2+c .
反过来就是 x%2=c, (x/2)%2=b, [(x/2)/2]%=a , 所得二进制数就为abc
实际上应该叫除K求余
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十进制转换为二进制举例：
例 求(65)10的二进制表示
解： 除以2 商Qi 余数Ki
　　　 65/2 32 K0=1
　　　 32/2 16 K1=0