数值分析6.ppt

数值分析6.ppt1前一章中介绍了解线性代数方程组的 的直接法,bAx?直接法是经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差!)迭代法:从解的某个近似值出发,通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。(一般有限步内得不到精确解))(,6133nOn高斯消去法、LU分解法的乘除次数为当n较大时,计算量相当大。,:??,收敛的速率如何?。?,2,1,,)()1(????kgBxxkk迭代方程迭代格式方程*,lim,,,,),,,()()2()1()0()0(2)0(1)0(xxxxxxxxkkTn????若可计算任给??迭代初值的解是方程则bAxx?*收敛gBxxbAx????如何构造迭代方程P128收敛速率,误差3gBxxbAx???? (Jacobi)迭代法(简单迭代法)若(i = 1, 2,…, n),0?iiaA =LUDLA?????????????????0002112????nnaaaU?????????????nnaaaD?2211UD?????????????0002121????nnaaaLJacobi 迭代阵bxULDxbxULDbAx???????????)()(bDxULDx11)(???????gBxx???bDgULDB11),(??????迭代方程gBxxkk???)()1(?,2,1,0,?k迭代格式P1294当取定初始向量后,nRx?)0(则一定是()的解,当然也是原方程Ax=b的解。此时称Jacobi迭代关于初始向量收敛。)0(x*x若它收敛于*x??,,,,)()1()0(kxxx上式便产生一个向量序列P129迭代格式也可写成下标变量形式)(,1,0,,,2,1????kni??????????????)(1)1(1kjnijjijiiikixabax5⑥若k < M , 则k = k + 1 ,将x赋值给y,转④,否则,输出求解失败信息,停机。Jacobi迭代算法①输入A,b,初始向量y,容许误差?,容许最大迭代次数M②置k = 1③形成迭代矩阵B(存放在A中)对i = 1, 2, …, n循环若< ?则打印“求解失败”, 停机,否则iiaiiaT?对j = 1, 2, …, n计算Taaijij??,0?iiaTbgii?④迭代对i = 1, 2, …, n计算????ijjijiiyagx⑤若输出x , k , 停机,否则,??? 高斯――赛得尔(Gauss-Seidel)迭代法P130Jacobi迭代法bDUxDLxDbDxULDxkkkk1)(1)(11)(1)1()(??????????????bUxxLDkk??????)()1()(bLDUxLDxkk1)(1)1()()(?????????Gauss-Seidel迭代阵G-S迭代法bDUxDLxDbDxULDxkkkk1)(1)1(11)(1)1()(???????????????)(k)1(?k只存一组向量即可。gBxx???bLDgULDB11)(,)(???????()7迭代格式也可写成下标变量形式)(,2,1,0,,,2,1????kni?????????????????)(1)1(11)1(1kjnijijkjijijiiikixaxabax8⑥若k < M , 则k = k + 1 ,将x赋值给y,转④,否则,输出求解失败信息,停机。Seidel迭代算法①输入A,b,初始向量y,容许误差?,容许最大迭代次数M③形成迭代矩阵B(存放在A中)对i = 1, 2, …, n循环若< ?则打印“求解失败”, 停机,否则iiaiiaT?对j = 1, 2, …, n计算Taaijij??,0?iiaTbgii?④迭代对i = 1, 2, …, n计算????ijjijiixagx⑤若输出x , k , 停机,否则,???yxP131②置k = 1,对i = 1, 2, …, n,iiyx? 超松驰(SOR)法?????????????????)(1)1(11)1(1~kjnijijkjijijiiikixaxabax)()()()1()()1()()1()~(),,2,1(~)1(kikikikikikikikixxxxxnixxx?????????????????????????????????????)(1)1(11)()1()1(kjnijijkjijijiiikiki