排列组合问题的解题方法与技巧的总结(完整版).doc

排列组合问题的解题方法与技巧的总结(完整版)
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解 43人中任抽5人的方法有  种,正副班长,团支部书记都不在内的抽法有  种,所以正副班长,团支部书记至少有1人在内的抽法有    种.
四、特殊元素--优先考虑法
　对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。
例4． (1995年上海高考题) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法
　　　种．
解：先考虑特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有3种，而其余学生的排法有 种，所以共有 ＝72种不同的排法.
例5．（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有
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　　　种.
解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有 种排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，有 种 排法，所以不同的出场安排共有  ＝252种.
五、多元问题--分类讨论法
对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。
例6．（2003年北京春招）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，，那么不同插法的种数为（ ）
  A．42  B．30  C．20  D．12
解：增加的两个新节目，可分为相临与不相临两种情况：：共有 种；：共有 种。故不同插法的种数为： + =42 ，故选A。
例7．（2003年全国高考试题）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有
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      种.（以数字作答）
解：由题意，选用3种颜色时，C43种颜色，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全排列，涂色方法有C43A33=24种4色全用时涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2种情况，涂色方法有C21A44=48种所以不同的着色方法共有48+24=72种；故答案为72
六、混合问题--先选后排法
  对于排列组合的混合应用题，可采取先选取元素，后进行排列的策略．
  例8．（2002年北京高考）12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（  ）种
A.          C. 种        D.
解：本试题属于均分组问题。则12名同学均分成3组共有
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种方法,分配到三个不同的路口的不同的分配方案共有：
种，故选A。
例9．（2003年北京高考试题）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（） 
 A．24种      B．18种      C．12种      D．6种  
解：黄瓜必选，故再选2种蔬菜的方法数是C32种，在不同土质的三