matlab实现kmeans聚类算法.doc

:Kmeans和应用于混合高斯模型的受限EM算法是一致的。高斯混合模型广泛用于数据挖掘、模式识别、机器学习、统计分析。Kmeans的迭代步骤可以看成E步和M步,E:固定参数类别中心向量重新标记样本,M:固定均值只考虑(估计)了均值,而没有估计类别的方差,所以聚类的结构比较适合于特征协方差相等的类别。Kmeans在某种程度也可以看成Meanshitf的特殊版本,Meanshift是所以Meanshift可以用于寻找数据的多个模态(类别),利用的是梯度上升法。在06年的一篇CVPR文章上,证明了Meanshift方法是牛顿拉夫逊算法的变种。Kmeans和EM算法相似是指混合密度的形式已知(参数形式已知)情况下,利用迭代方法,在参数空间中搜索解。而Kmeans和Meanshift相似是指都是一种概率密度梯度估计的方法,不过是Kmean选用的是特殊的核函数(uniformkernel),而与混合概率密度形式是否已知无关,是一种梯度求解方式。k-means是一种聚类算法,这种算法是依赖于点的邻域来决定哪些点应该分在点,也可以对高维的空间(3维,4维,等等)的点进行聚类,任意高维的空间都可以。上图中的彩色部分是一些二维空间点。上图中已经把这些点分组了,并使用了不同的颜色对各组进行了标记。这就是聚类算法要做的事情。这个算法的输入是:1:点的数据(这里并不一定指的是坐标,其实可以说是向量)2:K,聚类中心的个数(即要把这一堆数据分成几组)所以,在处理之前,你先要决定将要把这一堆数据分成几组,即聚成几类。但并不是在所有情况下,你都事先就能知道需要把数据聚成几类的。意味着使用k-means就不能处理这种情况,下文中会有讲解。把相应的输入数据,传入k-means算法后,当k-means算法运行完后,该算法的输出是:1:标签(每一个点都有一个标签,因为最终任何一个点,总会被分到某个类,类的id号就是标签)2:每个类的中心点。标签,是表示某个点是被分到哪个类了。例如,在上图中,实际上有4中“标签”,每个“标签”使用不同的颜色来表示。所有黄色点我们可以用标签以看出,有3个类离的比较远,有两个类离得比较近,几乎要混合在一起了。当然,数据集不一定是坐标,假如你要对彩色图像进行聚类,那么你的向量就可以是(b,g,r),如果使用的是hsv颜色空间,那还可以使用(h,s,v),当然肯定可以有不同的组合例如(b*b,g*r,r*b),(h*b,s*g,v*v)等等。在本文中,初始的类的中心点是随机产生的。如上图的红色点所示,是本文随机产生的初始点。注意观察那两个离得比较近的类,它们几乎要混合在一起,看看算法是如何将它们分开的。类的初始中心点是随机产生的。算法会不断迭代来矫正这些中心点,并最终得到比较靠5个中心点的距离,选出一个距离最小的(例如该点与第2个中心点的距离是5个距离中最小的),,每一个中心center(i)点都有它的”管辖范围”,由于这个中心点不一定是这个管辖范围的真正中心点,所以要重新计算中心点,计算的方法有很多种,最简单的一种是,直接计算该管辖范围内所有点的均值,做为心的中心点new_center(i).如果重新计算的中心点new_center(i)与原来的中心点center(i)的距离大于一定的阈值(该阈值可以设定),那么认为算法尚未收敛,使用new_center(i)代替center(i)(如图,中心点从红色点转移到绿色点),转步骤3;否则,认为算法已经收敛,则new_center(i)就是最终的中心点。现在,所有的中心都不再移动,即算法已经收敛。当然,也许这些中心点还没有达。可以从K=1开始,并且k值不断的增加,通常,随着k的增加,类中的方差会急剧的下降,当k达到一定大的时候,方差的下降会明显减慢(至于慢道何种程度,可以设阈值),此时,就选取到了最佳的k值。如果初始值没设置好,肯定也不能获得理想的聚类效果。针对这种情况,这里提供两种方法:随机的选取多组中心点,在每一组中心点上,都把kmeans算法运行一次。最后,在选取类间方差最小的一组。通过设定的选初始值方法(这里提供一种,当然自己也可以去构想其他的方法),做为第一个中心点;2:在数据集上,选取离第一个中心点最远的一个点做为第二个中心点。3:在数据集上,选取离第一个和第二个中心最远的点,做为第三个中心。4:,是用于合成控制图时间序列聚类分析的一组数据。数据集中一共包含600组数据,每一组数据都有60个分量,也就是数据是60维的。数据一共可以分成6个聚类,分别是: