排队论-运筹学论.docx

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排队论
摘要：. 例如,患者到医院就医,患者到药房配药、患者到输液室输液等,,护士台、收费窗口、输液护士为泊松输入,服务时间为负指数分布并具有单服务台的等待制排队系统模型,这是最简单的排队系统模型.
假定系统的患者源和容量都是无限的,患者单队排列,排队规那么是先到先服务.
设在任意时刻t系统中有n个患者的概率Pn<t>. 当系统达到稳定状态后,Pn<t>趋于平衡Pn且与t无关. 此时,称系统处于统计平衡状态,并称Pn为统计平衡状态下的稳态概率.
Pn=<1- r >r n, n = 0, 1, 2, … .
其中r =l/m 表示有效的平均到达率l与平均服务率m 之比<0＜r ＜1>.
M | M | 1 模型的几个主要指标
⑴ 在系统中的平均患者数<平均队长>Ls
⑵ 在队列中等待的平均患者数<平均队列长>Lq
⑶ 患者在系统中平均逗留时间Ws
⑷ 患者在队列中平均等待时间Wq
⑸ 闲期的平均长度I
⑹ 忙期的平均长度B
通过上述分析,各公式如下：,,,从其中的计算可知,等待时间,逗留时间,闲期的平均长度,忙期的平均长度等.
不同的服务规那么,〔先到先服务,后到先服务,随即服务〕,他们的不同点主要反映在等待时间的分布函数的不同,,因为都是期望值,.
排队论有几个性能指标: 系统中的平均排队长度 Lq ;
顾客在系统中的平均等待时间 Wq ; 顾客在系统中的平均
逗留时间 WS ; 系统中的平均顾客数 : 平均到达率λ; 平均服务率μ; 系统中并联服务台的数目 S ; 服务台强度 , 即每个服务台单位时间间隔内的平均服务时间ρ; 系统的稳态概率 P0 和繁忙概率 P.
排队论中的排队模型有四种模型 ,银行营业网点适合
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于模型一的特征 ,也就是说:排队结构是单通道的 ,服务阶
段单一 ,顾客总体是无限的 ,顾客到达的分布符合泊松分
布 ,排队的规那么符合先来的先服务 ,服务时间分布符合指数分布 ,队列的长度是无限的.
在一般情况下 , 银行要提高服务水平会降低顾客的等
待成本 , ,从而达到最优化服务水平.
一般情形 , ,前面提到的三类服务系统可以帮助我们统计并解决这个问题 ;服务水平 ,一
:服务成本 =
等待成本 ,即 Min <服务总成本>
2 各种成本费用函数曲线的实质含义就是服务成本等于等待成本时 ,服务的总成本费用最小 , ,对于排队问题 ,我们有如下一些建议:
确定一个可为顾客接受的等待时间 ; 在顾客等待过程中尽
量分散其注意力 ;及时告诉顾客其期望了解的情况 ; 、决不能让顾客看到雇员并未工作;对顾客进行识别分类;对服务员进行应对排队问题的培训