华师一附中自主招生数学试题.docx

2009年漳州市高中自主招生四校联考
数 学 试 卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．）
1．下列四个算式：； ； ； 中，正确的有 （ ）
A．0个 画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；
（2）记两次朝上的面上的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点P的横坐标和纵坐标，
求点P（m，n）在双曲线y＝上的概率.
23．如图12，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
（1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；
（2）设AP=x, △PBE的面积为y.
① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.
A
B
C
P
D
E
第23题
24．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．
（1）求这条抛物线对应的函数关系式；
（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；
A
B
C
D
E
M
（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2009年漳州市高中自主招生四校联考
数 学 模 拟 试 卷 答 题 纸
一、选择题：（每小题4，共10小题，共计40分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题：（每小题4分，共8小题，共计32分）
11. ；12. ；13. ；
14. ；15． ；16. 。
17． ；18. ;
三、解答题：（共6小题，共计78分）
19、（8分）解：
20、（12分）解：
21、（14分）证明：
22、（14分）解：
23、（16分）解：
24、（16分）解：

A
B
C
P
D
E
第23题
A
B
C
D
E
M
2009年漳州市高中自主招生四校联考
数 学 模 拟 试 卷 答 案
命题人——诏安县南城中学：沈文水
一、选择题：（每小题4，共10小题，共计40分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
A
A
B
C
C
A
B
C
二、填空题：11:4;12::13:;14:;15:;16:2或14；
17：（3，0）；18：。
三、解答题：（共6小题，共计78分）
19、解：
5分