浏阳三中-曾求海-311两角差的余弦公式(微课说明).docx

浏阳三中-曾求海-311两角差的余弦公式(微课说明).docx《两角差的余弦公式》微课创作说明
作品名称：《两角差的余弦公式》微课
学习内容：两角差的余弦公式
适用对象：高一年级第二学期数学
主讲： 浏阳市第三中学 曾求海
教学设计
学习内容分析：本微课适应于高一年级第二学期教师教学和学生《两角差的余弦公式》微课创作说明
作品名称：《两角差的余弦公式》微课
学习内容：两角差的余弦公式
适用对象：高一年级第二学期数学
主讲： 浏阳市第三中学 曾求海
教学设计
学习内容分析：本微课适应于高一年级第二学期教师教学和学生学习。《两角差的余 弦公式》是三角函数教学的一部分，强调“动手实践、自主探索与合作交流，”让学生在 观察、实验、猜测、验证、推理与交流活动中，逐步形成自己对数学知识的理解，注重 在操作和体验中学习数学。
一、 三维目标
知识与技能
，使学生初步理解公式的结构及其功能， 为建立其它和(差)公式打好基础.
过程与方法
在两角差的余弦公式的推导过程中，进一步体会向量方法的作用，分类讨论思想、化归思想的运 用
情感、态度与价值观
通过主动参与、独立探索、激发学习兴趣，形成探究、证明、应用的科学学习方式.
二、 教学重点
通过探索得到两角差的余弦公式；
三、 教学难点
探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否 已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.
四、 教学设想：
温故知新
a -1> = a b c o s O ,莫~ 中 0 —兀］
a = (xI,yI), b = (x2,y2)
a-b =x1x2 + y1y2
问题探究
如何用任意角a与B的正弦、余弦来表示cos(a-B)?
思考：你认为会是
cos( a - B )=cos a -cos B 吗？
我们在初中时就知道cos45°=手，cos30°=季，由此我们能否得到cosl5°=cos(45°-30j = ?
大家可以猜想，是不是等于cos45°-cos30°呢？
根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式 cos(a-") = ?
在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角a的终边与单位圆的交点为cos a等于角与 单位圆交点的横坐标，也可以用角a的余弦线来表示。
思考1：怎样构造角”和角a —阳(注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.)
思考2：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量 的知识来证明？
(1)结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？
(2 )怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？
OA = (cosa ,sina) OB = (cos 3 , sin 3)
OAOB = cos(u —
=cos^z —少)
OAOB
—cosoccos/3 + sin a sin /3
两角差的余弦公式：cos0-/?) = cos。•cos" + sin。・sin”
注：1 .公式的结构特点及左边是“・”，右边是“+"
对于a , B，只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos( a — B )
例题讲解
例1、利用和、差角余弦公