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初三数学复习——几何论证题中辅助线的添加方法
初三数学复习——几何论证题中辅助线的添加方法
〔一〕辅助线的添加方法
正确熟练地掌握辅助线的作法和规律，也是迅速解题的关键，如何准确
初三数学复习——几何论证题中辅助线的添加方法
初三数学复习——几何论证题中辅助线的添加方法
〔一〕辅助线的添加方法
正确熟练地掌握辅助线的作法和规律，也是迅速解题的关键，如何准确地作出需要的辅助线，简单介绍几种方法：
方法一：从出发作出辅助线：
A
B
C
D
E
F
M
例1．：在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：AF=
分析：题设中含有D是BC中点，E是AD
中点，由此可以联想到三角形中与边中点有密
切联系的中位线，所以，可有如下2种辅助线作法：
〔1〕过D点作DN∥CA，交BF于N，可得N为BF中点，由中位线定理得DN=，再证△AEF≌△DEN，那么有AF=DN，进而有AF=
〔2〕过D点作DM∥BF，交AC于M，可得FM=CM，FM=AF，那么有AF=
D
A
B
C
E
F
M
N
方法二：分析结论，作出辅助线
例2：如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，
求证：AB·AC=AE·AD
分析：要证AB·AC=AE·AD，需证
〔或〕，需证△ABE∽△ADC〔或△ABD∽△AEC〕，
这就需要连结BE〔或CE〕，形成所需要的三角形，同时得
∠ABE=∠ADC=900(或∠ADB=∠ACE=900)又∠E=∠C〔或∠B=∠E〕
因而得证。
方法三：“两头凑〞〔即同时分析和结论〕作出辅助线
A
B
D
C
E
例3：过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E；
求证：AE∶ED=2AF∶FB
分析：D是BC中点，那么在
三角形中可过中点作平行线得中位线；
假设要出现结论中的AE∶ED，那么应有一条与EF平行的直线。所以，过D点作DM∥EF交AB于M，可得，再证BF=2FM即可。
方法四：找出辅助线的一般规律，将对证题时能准确地作出所需辅助线有很大帮助。
例如：在“圆〞局部就有许多规律性辅助线：
〔1〕有弦，作“垂直于弦的直径〞
A
B
C
D
E
O
·
例4：，如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC=BD
分析：过O点作OE⊥AB于E，那么
AE=BE，CE=DE，即可证得AC=BD
A
B
C
D
E
1
2
·
O
〔2〕有直径，构成直径上的圆周角〔直角〕
例5：：如图，以△ABC的AC边为直径，
作⊙O交BC、BA于D、E两点，且，
求证：∠B=∠C
分析：连结AD，由于AC为直径，那么有AD⊥BC，又，有∠1=∠2，由内角和定理得∠B=∠C
〔3〕见切线，连半径，证垂直
A
B
C
D
O
1
2
3
·
例6：如图，AB为⊙O的直径，C