数学建模简介(12).ppt

数学建模简介
数学模型;
数学建模的步骤和过程;
数学建模示例
主讲: 刘敬刚
11/30/2017
1
玩具、照片、飞机、火箭模型……
~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机……
~ 物理模型
地图、电路图、分子结构图……
~ 符号模型
模型是为了一定目的,对客观事物的一部分
进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
从现实对象到数学模型
我们常见的模型
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2
你碰到过的数学模型——“航行问题”
用 x 表示船速,y 表示水速,列出方程:
答:船速每小时20千米/小时.
甲乙两地相距750千米,船从甲到乙顺水航行需30小时,
从乙到甲逆水航行需50小时,问船的速度是多少?
x =20
y =5
求解
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3
航行问题建立数学模型的基本步骤:
作出简化假设(船速、水速为常数);
用符号表示有关量(x, y表示船速和水速);
建立模型(用物理定律—匀速运动的距离等于
速度乘以时间,列出数学式子);
求解模型,得到解答(x=20, y=5);
回答原问题(船速每小时20千米/小时)。
对问题进行分析(已知、未知等);
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4
数学模型(Mathematical Model) 和
数学建模(Mathematical Modeling)
对于一个现实对象,为了一个特定目的,
根据其内在规律,作出必要的简化假设,
运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。
建立数学模型的全过程(包括分析、假设、建模、求解、解释、检验等)
数学模型
数学建模
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5
数学建模的一般步骤
模
型
准
备
了解实际背景
明确建模目的
搜集有关信息
掌握对象特征
模型准备
模型假设
模型构成
模型求解
模型分析
模型检验
模型应用
N
Y
形成一个
比较清晰
的‘问题’
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6
模
型
假
设
针对问题特点和建模目的
作出合理的、简化的假设
在合理与简化之间作出折中
模
型
构
成
用数学的语言、符号描述问题
发挥想像力
使用类比法
尽量采用简单的数学工具
数学建模的一般步骤
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模型
求解
各种数学方法、软件和计算机技术
如结果的误差分析、统计分析、
模型对数据的稳定性分析
模型
分析
模型
检验
与实际现象、数据比较,
检验模型的合理性、适用性
模型应用
数学建模的一般步骤
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数学建模的全过程
现实对象的信息
数学模型
现实对象的解答
数学模型的解答
表述
求解
解释
验证
(归纳)
(演绎)
表述
求解
解释
验证
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题
选择适当的数学方法求得数学模型的解答
将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象
用现实对象的信息检验得到的解答
实践
现实世界
数学世界
理论
实践
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数学模型的分类
应用领域
人口、交通、经济、生态……
数学方法
初等数学、微分方程、规划、统计……
表现特性
描述、优化、预报、决策……
建模目的
了解程度
白箱
灰箱
黑箱
确定和随机
静态和动态
线性和非线性
离散和连续
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