指数函数知识点总结.doc

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指数函数
〔一〕指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果，则叫做的次方根，其中>1，且∈*．
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时6－3，取*＝，＞
∴ ＞．
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说明 如何比拟两个幂的大小：假设不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进展比拟，如例2中的(1)．假设是两个不同底且指数也不同的幂比拟大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2)．其二构造一个新的幂作桥梁，，()，如例2中的(3)．
练习： 〔1〕 与 　　　　　　　　　　　( 2 )与
( 3 ) 与 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〔４〕和
【例5】作出以下函数的图像：
y＝2|*-1| 　(4)y＝|1－3*|
解(2)y＝2*－2的图像(如图2．6－5)是把函数y＝2*的图像向下平移2个单位得到的．
解(3)利用翻折变换，先作y＝2|*|的图像，再把y＝2|*|的图像向右平移1个单位，就得y＝2|*-1|的图像(如图2．6－6)．
解(4)作函数y＝3*的图像关于*轴的对称图像得y＝－3*的图像，再把y＝－3*的图像向上平移1个单位，保存其在*轴及*轴上方局部不变，把*轴下方的图像以*轴为对称轴翻折到*轴上方而得到．(如图2．6－7)
(1)判断f(*)的奇偶性； (2)求f(*)的值域；(3)证明f(*)在区间(－∞，＋∞)上是增函数．
解(1)定义域是R．
∴函数f(*)为奇函数．
即f(*)的值域为(－1，1)．
(3)设任意取两个值*1、*2∈(－∞，＋∞)且*1＜*2．f(*1)－f(*2)
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单元测试题
一、选择题：〔此题共12小题，每题5分，共60分〕
1、化简，结果是〔 〕
A、B、 C、 D、
2、等于〔 〕
A、B、C、D、
3、假设,且,则的值等于〔 〕
A、 B、 C、 D、2
4、函数在R上是减函数，则的取值范围是〔 〕
A、 B、 C、 D、
5、以下函数式中，满足的是( )
A、 B、 C、D、
6、以下是〔 〕
A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数
7、，以下不等式〔1〕；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有〔 〕
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、函数是〔 〕
A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数