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高中数学必修1知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性:
； 2。元素的互异性； 3。元。那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 （6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。）
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数）（2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) （见课本21页相关例2)
值域补充
（1）、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. （2）.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3。 函数图象知识归纳
（1）定义:在平面直角坐标系中，以函数 y=f（x） ， （x∈A）中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（x，y)的集合C，叫做函数 y=f（x),（x ∈A)的图象．
集合C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f（x)，反过来,以满足y=f（x）的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y)，均在C上 。 即记为C={ P（x,y) ｜ y= f（x) ， x∈A ｝，图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.
（2) 画法
A、描点法:根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y）为坐标在坐标系内描出相应的点P(x， y），最后用平滑的曲线将这些点连接起来。
B、图象变换法（请参考必修4三角函数）
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
（3）作用：
1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。。
4．了解区间的概念
(1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2)无穷区间；（3）区间的数轴表示．
5．什么叫做映射
一般地,设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应， 那么就称对应f：A→ B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f:A→ B”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B。且元素a和元素b对应，那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象
说明:函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说,则应满足：（Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.
常用的函数表示法及各自的优点：
1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式；观察函数的特征;4 列表法:选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
解析法：：便于查出函数值。图象法:便于量出函数值。
补充一：分段函数 （参见课本P24-25）
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数；（2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
补充二：复合函数
如果y=f（u）,(u∈M），u=g（x)，（x∈A），则 y=f［g（x)］=F（x），(x∈A) 称为f、g 的复合函数.
例如: y=2sinx y=2cos（2x+1)
7．函数单调性
（1）．增函数
设函数y=f(x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的