塔尔斯基不动点定理.pdf

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汪丁丁:互补性、概念格、塔尔斯基不动点定理
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是“格论”(theory of lattices) 在“不完全竞争”博弈方面的 在这篇文章里 ,我对上述三个基本概念的讨论 ,将
运用 ,进一步扩展到对“技术扩散”、“网络现象”、“学习 以知识的经济学研究为贯穿始终的视角 。我的讨论将
过程”等现象的研究 ; (3) 塔尔斯基 (Alfred Tarski) 不动 接续着我已经发表的关于“知识理论”的一系列论文的
点定理 ,这是三类“不动点定理”( Hahn Banach、Brouwer 思路 (汪丁丁 ,2001a ,2001b ,2001c ,2001d ,2000 ,1997) 。
Kakutani、Knaster Tarski 分别为这三类不动点定理系列 我把“概念格”当作下面第二节的核心论题 “, 互补性”
的创始人) 当中应用最为广泛的一类 ,尤其是近年以 则是第三节的核心论题 ,第四节以“塔尔斯基不动点定
来 ,在人工智能“归纳推理”(inductive reasoning) 、逻辑学 理”为论题 ,重点讨论这一定理在知识的经济学研究领
“谓词演算”(predicate calculus) 、语义学及“知识表达”、 域的可能应用 。最后是“结语”。
经济学“互补 (或互替) 策略博弈”、网络理论“模型检
二 、观念拓扑与“概念格”
验”(model checking) 、计算理论“收敛与逼进”算法等方
面 ,正日渐成为基础性的定理之一 。 “观念拓扑”是我在最近一篇文章中提出的概念
20 世纪 90 年代后期风行世界的所谓“新经济”,它 (汪丁丁 ,2001a) 。简单而言 ,在给定的时间与空间 “( 时
的主要特征是 : (1)“观念”(ideas) ,在适当的制度安排 空点”) 处 ,特定的个人对其自身体验到的全部“经验”
下 ,成为物质生产及其效率的决定因素 ; (2)“知识”在 可以作一“分类”(每一“类别”都构成经验集合的一个
“收益递增”经济活动中表现出来的强烈的“互补性”; “子集”) ,这些分类关于集合的“并”与“交”运算便可以
(3) 新古典经济学的以“凸性假设”为基础的分析方法 , 扩展为一个拓扑空间 。就我的阅读而言 ,这一方法最
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2001 年第 11 期
早由 Boole (1848) 提出 ,经塔尔斯基在语义学方面的奠 主体和交往的参与者之间 ,才能够实现其“可交流性”。
基工作 ,在逻