21大学大学应用概率与统计课件.ppt

随机变量及其概率分布第二章?离散型随机变量及其分布律?正态分布?连续型随机变量及其分布律?随机变量函数的分布1在前面的学习中,我们用字母A、B、C...表示事件,并视之为样本空间Ω的子集;针对等可能(古典)概型,主要研究了用排列组合手段计算事件的概率。本章,将用随机变量表示随机事件,以便采用高等数学的方法描述、研究随机现象。随机变量及其分布2随机变量P28?基本思想将样本空间数量化,即用数值来表示试验的结果?: 在掷骰子试验中,结果可用1,2,3,4,5,6来表示?有些随机试验的结果不是用数量来表示,但可数量化310X????????=正面向上=反面向上例如: 掷硬币试验,其结果是用“正面向上”和“反面向上”来表示的P28可规定: 用1表示“正面朝上”用0 表示“反面朝上”特点:试验结果数量化了,试验结果与数建立了对应关系继续4随机变量的定义1) 它是一个变量,它的取值随试验结果而改变2)随机变量在某一范围内取值,表示一个随机事件?随机变量P28?随机变量的两个特征:设随机试验的样本空间为Ω,如果对于每一个样本点,均有唯一的实数与之对应,称为样本空间Ω上的随机变量。???( )X?( )X X??返回5?某个灯泡的使用寿命X。?某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数X.?在[0,1]区间上随机取点, 的可能取值为[0,+?)X的可能取值为0,1,2,3,...,X 的可能取值为[0,1]上的全体实数。??例例6用随机变量表示事件?若X是随机试验E的一个随机变量,S?R,那么{X∈S}可表示E中的事件如在掷骰子试验中,用X表示出现的点数,则“出现偶数点”可表示为: {X=2}?{X=4}?{X=6}“出现的点数小于4”可表示为:{X<4}或{X?3}??离散型?非离散型随机变量的所有取值是有限个或可列个随机变量的取值有无穷多个,且不可列其中连续型随机变量是一种重要类型8离散随机变量的概率分布P29称此式为离散型随机变量X的分布律(列)或概率分布??kkpxXP??设离散型随机变量的所有可能取值是,而取值的概率为X1 2, , , ,nx x x? ?kxkp即9随机变量X的概率分布全面表达了X的所有可能取值以及取各个值的概率情况p1,p2 ,…pk…Px1,x2,…xk,… X离散随机变量分布律的表示法P29?公式法??kkpxXP???表格法1) 0 1, 2,kp k? ??12) 1kkp????性质10