数列解题技巧归纳总结(共7页).doc

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等差数列前项和的最值问题：
1、若等差数（an-an-1）
说明  只要和f（1）+f（2）+…+f（n-1）是可求的，就可以由an+1=an+f（n）以n=1，2，…，（n-1）代入，可得n-1个等式累加而求an。
(3)递推式为an+1=pan+q（p，q为常数）
例4、中，，对于n＞1（n∈N）有，求.
解法一： 由已知递推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。两式相减：an+1-an=3（an-an-1）
因此数列{an+1-an}是公比为3的等比数列，其首项为a2-a1=（3×1+2）-1=4
∴an+1-an=4·3n-1 ∵an+1=3an+2  ∴3an+2-an=4·3n-1 即 an=2·3n-1-1
解法二： 上法得{an+1-an}是公比为3的等比数列，于是有：a2-a1=4，a3-a2=4·3，a4-a3=4·32，…，an-an-1=4·3n-2，
把n-1个等式累加得： ∴an=2·3n-1-1
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(4)递推式为an+1=p an+q n（p，q为常数）
由上题的解法，得： ∴
(5)递推式为
思路：设,可以变形为：，
想
于是{an+1-αan}是公比为β的等比数列，就转化为前面的类型。
求。


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(6)递推式为Sn与an的关系式
关系；（2）试用n表示an。
∴
∴ ∴
上式两边同乘以2n+1得2n+1an+1=2nan+2则{2nan}是公差为2的等差数列。
∴2nan= 2+（n-1）·2=2n
2．数列求和问题的方法
（1）、应用公式法
等差、等比数列可直接利用等差、等比数列的前n项和公式求和，另外记住以下公式对求和来说是有益的。

1＋3＋5＋……＋(2n-1)=n2
【例8】 求数列1，（3+5），（7+9+10），（13+15+17+19），…前n项的和。
解  本题实际是求各奇数的和，在数列的前n项中，共有1+2+…+n=个奇数，
∴最后一个奇数为：1+[n(n+1)-1]×2=n2+n-1
因此所求数列的前n项的和为
（2）、分解转化法
对通项进