公因数和公倍数应用题---答案(共25页).doc

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公因数和公倍数应用题 答案
例1．-倾情为你奉上
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故选：C．
点评：
此题主要考查两个数的最大公因数的求法，并用此解决实际问题．
　
2．有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会灭掉，再拉一下灯由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有多少盏（　　）
　
A．
998
B．
535
C．
1003
D．
1004
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
由于有2007盏亮着的电灯，现按其顺序编号为l，2，…，2007，那么编号为2的倍数的灯有[（﹣1）÷2]只，编号为3的倍数的灯有（÷3）只，编号为5的倍数的灯的有[（﹣2）÷5]只，利用这些数据即可求出3次拉完后亮着的灯数．拉1次和3次的灯熄灭，拉2次和没有拉的灯仍然亮着．
解答：
解：∵有2007盏亮着的电灯，现按其顺序编号为l，2，…，2007，
∴编号为2的倍数的灯有 （﹣1）÷2=1003只，
编号为3的倍数的灯有 2007÷3=669只，
编号为5的倍数的灯的有（﹣2）÷5=401只，
其中既是3的倍数也是5的倍数有（﹣12）÷15=133，
既是2的倍数也是3的倍数有（﹣3）÷6=334，
既是2的倍数也是5的倍数有（﹣7）÷10=200，
既是2的倍数也是5的倍数，还是3的倍数有（﹣27）÷30=66，
只拉1次的：1003﹣334﹣200+66=535，669﹣334﹣133+66=268，401﹣200﹣133+66=134，
拉3次的66，
所以亮的就是2007﹣535﹣268﹣134﹣66=1004只．
故选D．
点评：
此题主要考查了最小公倍数的应用，解题时根据数的整除性首先分别求出2、3、5的倍数的个数，然后列出6，15，10，30的倍数的个数，然后利用容斥关系即可解决问题．
　
3．一间教室长9米，，计划在地面上铺方砖，选边长（　　）的方砖能使地面都是整块方砖．
　
A．
5分米
B．
6分米
C．
1米
D．
无法确定
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
先换算单位长9米=90分米，=72分米，再找到90，72的公约数即可作出选择．
解答：
解：9米=90分米，=72分米，
90=2×3×3×5，
72=2×2×2×3×3
故选项中只有6是90，72的公约数．
故选：B．
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点评：
考查了图形的密铺，同时是对求两个数的公约数的考查．注意单位换算．
　
4．装修一间长4米，，要铺正方形砖，选用边长为（　　）厘米的砖损耗会较小．
　
A．
30
B．
40
C．
60
D．
80
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
，然后求出40与32的最小公倍数，这样基本上不需要切割方砖，损耗会较小．
解答：
解：4米=40分米，=32分米
40=2×2×2×5
32=2×2×2×2×2
最小公倍数是2×2×2=8
8分米=80厘米
答：选用边长为80厘米的砖损耗会较小．
故选：D．
点评：
本题关键是理解：，这样损耗的小．
　
5．一张长16厘米，宽14厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最小可以分成（　　）
　
A．
56个
B．
112个
C．
16个
D．
14个
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
要把一张长16厘米，宽14厘米米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，则只要求出16和14的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以正方形面积，即可得